【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;

(2)若,且對任意,恒成立,求的最小值.

【答案】(1);(2)1.

【解析】

(1) 當(dāng)時(shí),求出分段函數(shù),然后可以選擇數(shù)形結(jié)合求解或選擇解不等式組;

(2)當(dāng)時(shí),化簡分段函數(shù)得

可以得到函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,然后利用最值分析法,即可求出參數(shù)的最小值.

(1)當(dāng)時(shí),,即

解法一:作函數(shù)的圖象,它與直線的交點(diǎn)為,

所以,的解集的解集為

解法2:原不等式等價(jià)于 ,

解得:或無解或,

所以,的解集為

(2)

所以函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

所以當(dāng)時(shí),取得最小值,

因?yàn)閷?/span>,恒成立,

所以

又因?yàn)?/span>,

所以,

解得不合題意).

所以的最小值為1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】紅星海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新舊養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比,收貨時(shí)在舊養(yǎng)殖的大量網(wǎng)箱中隨機(jī)抽取 個(gè)網(wǎng)箱,在新養(yǎng)殖法養(yǎng)殖的大量網(wǎng)箱中也隨機(jī)抽取個(gè)網(wǎng)箱,測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量,得樣本頻率分布直方圖如下:

(1)填寫下列列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).

養(yǎng)殖法 箱產(chǎn)量

箱產(chǎn)量

箱產(chǎn)量

總計(jì)

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

總計(jì)

(2)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量互相獨(dú)立,記表示事件:“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于 ”,估計(jì)的概率;

(3)某水產(chǎn)批發(fā)戶從紅星海水養(yǎng)殖場用新養(yǎng)殖法養(yǎng)殖的大量網(wǎng)箱水產(chǎn)品中購買了個(gè)網(wǎng)箱的水產(chǎn)品,記表示箱產(chǎn)量位于區(qū)間的網(wǎng)箱個(gè)數(shù),以上樣本在相應(yīng)區(qū)間的頻率代替概率,求 .

附:

,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】共享單車的投放,方便了市民短途出行,被譽(yù)為中國新四大發(fā)明之一.某市為研究單車用戶與年齡的相關(guān)程度,隨機(jī)調(diào)查了100位成人市民,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:

不小于40

小于40

合計(jì)

單車用戶

12

y

m

非單車用戶

x

32

70

合計(jì)

n

50

100

1)求出列聯(lián)表中字母x、y、mn的值;

2)①從此樣本中,對單車用戶按年齡采取分層抽樣的方法抽出5人進(jìn)行深入調(diào)研,其中不小于40歲的人應(yīng)抽多少人?

②從獨(dú)立性檢驗(yàn)角度分析,能否有以上的把握認(rèn)為該市成人市民是否為單車用戶與年齡是否小于40歲有關(guān).

下面臨界值表供參考:

P

0.15

0.10

0.05

0.25

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解全市統(tǒng)考情況,從所有參加考試的考生中抽取4000名考生的成績,頻率分布直方圖如下圖所示.

(1)求這4000名考生的半均成績(同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表);

2)由直方圖可認(rèn)為考生考試成績z服從正態(tài)分布,其中分別取考生的平均成績和考生成績的方差,那么抽取的4000名考生成績超過84.81分(含84.81分)的人數(shù)估計(jì)有多少人?

3)如果用抽取的考生成績的情況來估計(jì)全市考生的成績情況,現(xiàn)從全市考生中隨機(jī)抽取4名考生,記成績不超過84.81分的考生人數(shù)為,求.(精確到0.001

附:

,則

.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近年來,中美貿(mào)易摩擦不斷.特別是美國對我國華為的限制.盡管美國對華為極力封鎖,百般刁難并不斷加大對各國的施壓,拉攏他們抵制華為5G,然而這并沒有讓華為卻步.華為在2019年不僅凈利潤創(chuàng)下記錄,海外增長同祥強(qiáng)勁.今年,我國華為某一企業(yè)為了進(jìn)一步增加市場競爭力,計(jì)劃在2020年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī).通過市場分析,生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投人固定成本250萬,每生產(chǎn)x(千部)手機(jī),需另投入成本萬元,且,由市場調(diào)研知,每部手機(jī)售價(jià)0.8萬元,且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷售完.

)求出2020年的利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千部)的函數(shù)關(guān)系式(利潤=銷售額-成本);

2020年產(chǎn)量x為多少(千部)時(shí),企業(yè)所獲利潤最大?最大利潤是多少?

(說明:當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,導(dǎo)函數(shù)的最小值為.

的解析式;

上的單調(diào)增區(qū)間、極值、最值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,居民收入逐年增長,下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲(chǔ)蓄存款(年底余額),如下表1:

年份x

2011

2012

2013

2014

2015

儲(chǔ)蓄存款y(千億元)

5

6

7

8

10

為了研究計(jì)算的方便,工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理, 得到下表2:

時(shí)間代號t

1

2

3

4

5

z

0

1

2

3

5

(Ⅰ)求z關(guān)于t的線性回歸方程;

(Ⅱ)通過()中的方程,求出y關(guān)于x的回歸方程;

(Ⅲ)用所求回歸方程預(yù)測到2020年年底,該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)多少?

(附:對于線性回歸方程,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2018年是98九江長江抗洪勝利20周年,銘記歷史,弘揚(yáng)精神,眾志成城,百折不撓,中國人民是不可戰(zhàn)勝的。98特大洪災(zāi)可以說是天災(zāi),也可以說是人禍,長江、黃河上游的森林幾乎已經(jīng)砍伐殆盡,長江區(qū)域生態(tài)系統(tǒng)遭到嚴(yán)重破壞。近年來,國家政府越來越重視生態(tài)系統(tǒng)的重建和維護(hù),若已知國務(wù)院下?lián)芤豁?xiàng)?100萬,分別用于植綠護(hù)綠.處理污染兩個(gè)生態(tài)維護(hù)項(xiàng)目,植綠護(hù)綠項(xiàng)目五年內(nèi)帶來的生態(tài)收益可表示為投放資金(單位:萬元)的函數(shù)M(單位:千元),,處理污染項(xiàng)目五年內(nèi)帶來的生態(tài)收益可表示為投放資金(單位:萬元)的函數(shù)N(單位:千元),。

(1)設(shè)分配給植綠護(hù)綠項(xiàng)目的資金為(萬元),則兩個(gè)生態(tài)項(xiàng)目五年內(nèi)帶來的收益總和為,寫出關(guān)于的函數(shù)解析式和定義域;

(2)生態(tài)項(xiàng)目的投資開始利潤薄弱,只有持之以恒,才能功在當(dāng)代,利在千秋,試求出的最大值,并求出此時(shí)對兩個(gè)生態(tài)項(xiàng)目的投資分別為多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1設(shè)是函數(shù)的極值點(diǎn),求的值并討論的單調(diào)性;

2)當(dāng)時(shí),證明:

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