【題目】某DVD光盤銷售部每天的房租、人員工資等固定成本為300元,每張DVD光盤的進(jìn)價(jià)是6元,銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如表所示:

銷售單價(jià)(元)

7

8

9

10

11

12

13

日均銷售量(張)

480

440

400

360

320

280

240

(1)請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析,寫出日均銷售量P(x)(張)關(guān)于銷售單價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式,并寫出其定義域;

(2)問這個(gè)銷售部銷售的DVD光盤銷售單價(jià)定為多少時(shí)才能使日均銷售利潤(rùn)最大?最大銷售利潤(rùn)是多少?

【答案】(1) P(x)=-40x+760(0<x<19).

(2) 銷售單價(jià)定為12.5元,就可使日均銷售利潤(rùn)最大,最大為1 390元.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意可得P(x)為銷售單價(jià)x一次函數(shù),注意求函數(shù)定義域(2)由銷售量與銷售單價(jià)的乘積減去成本得利潤(rùn)函數(shù),為二次函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸與定義區(qū)間關(guān)系確定最大值

試題解析:解:(1)根據(jù)圖表,銷售單價(jià)每增加1元,日均銷售量就減少40張,

P(x)=480-40(x-7)=-40x+760,

x>0且-40x+760>0,得0<x<19,

P(x)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為

P(x)=-40x+760(0<x<19).

(2)設(shè)日均銷售利潤(rùn)為y元,于是可得

y=(-40x+760)(x-6)-300

=-40x2+1 000x-4 860

=-40(x)2+1 390,

當(dāng)x=12.5時(shí),y有最大值,最大值為1 390元.

故只需將銷售單價(jià)定為12.5元,就可使日均銷售利潤(rùn)最大,最大為1 390元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)若函數(shù)f(x)在[0,2]為增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(3)是否存在實(shí)數(shù)a(a<0),使得f(x)在閉區(qū)間上的最大值為2,若存在,求出a的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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