已知MN是⊙C：x2+（y-2）2=1的直徑，點(diǎn)P是雙曲線x2-y2=1上一點(diǎn)，則
MP
•
PN
的最大值等于______．
由題意可設(shè)直線MN所在的直線方程為x=ky-2k
聯(lián)立
x=ky-2k
x2+(y-2)2=1
可得(y-2)2=
1
1+k2

∴M（-k
1
1+k2
，2-
1
1+k2
），N（k
1
1+k2
，2+
1
1+k2
）
設(shè)P（x，y）則
MP
=（x+k
1
1+k2
，y-2+
1
1+k2
），
PN
=（k
1
1+k2
-x，2+
1
1+k2
-y）
∴則
MP
•
PN
=-x2+
k2
1+k2
-(2-y)2+
1
1+k2

=-y2-1-（2-y）2+1=-2y2+4y-4
=-2（y-1）2-2≤-2
即最大值為-2
故答案為：-2
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=2py（p＞0），其焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為
12
．
（1）試求拋物線C的方程；
（2）設(shè)拋物線C上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t（t＞0），過P的直線交C于另一點(diǎn)Q，交x軸于M，過點(diǎn)Q作PQ的垂線交C于另一點(diǎn)N，若MN是C的切線，求t的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知拋物線C：x2=2py（p＞0）上一點(diǎn)A（m，4）到其焦點(diǎn)的距離為
174
．
（I）求p于m的值；
（Ⅱ）設(shè)拋物線C上一點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為t（t＞0），過p的直線交C于另一點(diǎn)Q，交x軸于M點(diǎn)，過點(diǎn)Q作PQ的垂線交C于另一點(diǎn)N．若MN是C的切線，求t的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知MN是⊙C：x2+（y-2）2=1的直徑，點(diǎn)P是雙曲線x2-y2=1上一點(diǎn)，則
MP
•
PN
的最大值等于
-2
-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年黑龍江省鶴崗一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知MN是⊙C：x2+（y-2）2=1的直徑，點(diǎn)P是雙曲線x2-y2=1上一點(diǎn)，則•的最大值等于    ．

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