【題目】一個(gè)盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫(xiě)有1個(gè)數(shù)字，數(shù)字分別是1，2，3，4，現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片．
（1）若一次從中隨機(jī)抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和大于或等于8的概率；
（2）若隨機(jī)抽取1張卡片，放回后再隨機(jī)抽取1張卡片，求兩次抽取的卡片中至少一次抽到數(shù)字3的概率．

【答案】
（1）解：設(shè)A表示事件“抽取3張卡片上的數(shù)字之和大于或等于8”，

任取三張卡片，三張卡片上的數(shù)字全部可能的結(jié)果是

（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4種，

數(shù)字之和大于或等于8的是（1、3、4），（2、3、4），共2種，

所以P（A）=


（2）解：設(shè)B表示事件“至少一次抽到3”，

第一次抽1張，放回后再抽取1張的全部可能結(jié)果為：

（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）

（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16個(gè)

事件B包含的結(jié)果有（1、3）（3、1）（2、3）（3、2）（3、3）（3、4）（4、3），共7個(gè)，

所以所求事件的概率為P（B）=


【解析】（Ⅰ）設(shè)A表示事件“抽取3張卡片上的數(shù)字之和大于或等于8”，任取三張卡片，利用列舉法求出三張卡片上的數(shù)字全部可能的結(jié)果種數(shù)和數(shù)字之和大于或等于8的種數(shù)，由此能求出3張卡片上數(shù)字之和大于或等于8的概率．（Ⅱ）設(shè)B表示事件“至少一次抽到3”，利用列舉法能求出兩次抽取的卡片中至少一次抽到數(shù)字3的概率．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=1，則（ ）
A. 有最大值4
B.ab有最小值
C. 有最大值
D.a2+b2有最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓E經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3），對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)F1 ， F2在x軸上，離心率e= ．

（1）求橢圓E的方程；
（2）求∠F1AF2的角平分線所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某保險(xiǎn)公司研究一款暢銷保險(xiǎn)產(chǎn)品的保費(fèi)與銷量之間的關(guān)系，根據(jù)歷史經(jīng)驗(yàn)，若每份保單的保費(fèi)在元的基礎(chǔ)上每增加元，對(duì)應(yīng)的銷量（萬(wàn)份）與（元）有較強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系，從歷史銷售記錄中抽樣得到如下組與的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

（1）試據(jù)此求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若把回歸方程當(dāng)做與的線性關(guān)系，試計(jì)算每份保單的保費(fèi)定為多少元此產(chǎn)品的保費(fèi)總收入最大，并求出該最大值；

參考公式：

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解我市高二年級(jí)進(jìn)行的一次考試中數(shù)學(xué)成績(jī)的分布狀況，有關(guān)部門(mén)隨機(jī)抽取了一個(gè)樣本，對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì)分析如下表：

（1）求出表中m、n、M，N的值，并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)在下面給出的坐標(biāo)系中畫(huà)出頻率分布直方圖：

分組

頻數(shù)

頻率

[0，30）

3

0.03

[30，60）

3

0.03

[60，90）

37

0.37

[90，120）

m

n

[120，150）

15

0.15

合計(jì)

M

N


（2）若我市參加本次考試的學(xué)生有18000人，試估計(jì)這次測(cè)試中我市學(xué)生成績(jī)?cè)?0分以上的人數(shù)；
（3）為了深入分析學(xué)生的成績(jī)，有關(guān)部門(mén)擬從分?jǐn)?shù)不超過(guò)60的學(xué)生中選取2人進(jìn)行進(jìn)一步分析，求被選中2人分?jǐn)?shù)均不超過(guò)30分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC=2，BD=2 ，E是PB上任意一點(diǎn)．

（1）求證：AC⊥DE；
（2）已知二面角A﹣PB﹣D的余弦值為 ，若E為PB的中點(diǎn)，求EC與平面PAB所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓 （a＞b＞0）的離心率為 ，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)F1 ， F2為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為 ．一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)P為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線PF1和PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D．

（1）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2 ， 證明k1k2=1；
（3）探究 是否是個(gè)定值，若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（2，4），B（﹣1，2），C，D為動(dòng)點(diǎn)，
（1）若C（3，1），求平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度
（2）若C（a，b），且 ，求 取得最小值時(shí)a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）=ax3+3x2﹣x+1，a∈R．
（1）當(dāng)a=﹣3時(shí)，求證：f（x）=在R上是減函數(shù)；
（2）如果對(duì)x∈R不等式f′（x）≤4x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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