請考生在（1）（2）中任選一題作答，每小題12分．如都做，按所做的第（1）題計分．
（1）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙O過A、B兩點且與BC相切于點B，與AC交于點D，連接B、D，若BC=，求AC的長．
（2）已知雙曲線C：x2-y2=2，以雙曲線的左焦點F為極點，射線FO（O為坐標原點）為極軸，點M為雙曲線上任意一點，其極坐標是（ρ，θ），試根據(jù)雙曲線的定義求出ρ與θ的關系式（將ρ用θ表示）．

【答案】分析：（1）由條件可得，由切割線定理知BC2=CD•CA，解方程求得AC的長．
（2）由雙曲線的方程知：，分M在雙曲線的左支上和M在雙曲線的右支上兩種情況，利用雙曲線的定義求得ρ與θ的關系式．
解答：解：（1）如圖，由∠C=72°，AB=AC知，∠ABC=72°，∠BAC=36°．
由弦切角定理知∠DBC=36°，…（4分）
又∠C=72°得∠BDC=72°，∴∠ABD=72°-36=36，故，…（8分）
由切割線定理知BC2=CD•CA，即，
解得：AC=2或（舍），所以AC的長為2．…（12分）
（2）由雙曲線的方程知：，結合圖形，
當M在雙曲線的左支上時，
由雙曲線的定義得，即，所以．（6分）
當M在雙曲線的右支上時，
由雙曲線的定義得，即，所以．（12）分
點評：本題主要考查與圓相關的比例線段，把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，雙曲線的簡單性質的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

請考生在（1）（2）中任選一題作答，每小題12分．如都做，按所做的第（1）題計分．
（1）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙O過A、B兩點且與BC相切于點B，與AC交于點D，連接B、D，若BC=
5
-1，求AC的長．
（2）已知雙曲線C：x2-y2=2，以雙曲線的左焦點F為極點，射線FO（O為坐標原點）為極軸，點M為雙曲線上任意一點，其極坐標是（ρ，θ），試根據(jù)雙曲線的定義求出ρ與θ的關系式（將ρ用θ表示）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選做題（請考生在以下三個小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（選修4-4坐標系與參數(shù)方程）若M，N分別是曲線ρ=2cosθ和ρsin(θ-
π
4
)=
2
2
上的動點，則M，N兩點間的距離的最小值是
2
-1
2
-1
．
B．（選修4-5 不等式選講）若不等式|x+
1
x
|＞|a-2|+1對于一切非零實數(shù)x均成立，則實數(shù)a的取值范圍為
1＜a＜3
1＜a＜3
．
C．（選修4-1 幾何證明選講）（幾何證明選做題）如圖，圓O的割線PBA過圓心O，弦CD交AB于點E，且△COE～△PDE，PB=OA=2，則PE的長等于
3
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010年本溪市高二下學期期末考試（理科）數(shù)學卷 題型：填空題

注意：請考生在（1）、（2）、（3）三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分

（1）如圖，AC為⊙O的直徑，弦BD⊥AC于點P，PC=2，PA=8，

則的值為       _____.

                   

（2）在極坐標系中，圓的圓心的極坐標是      _____.

（3）不等式的解集為       _____.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

請考生在（1）（2）中任選一題作答，每小題12分．如都做，按所做的第（1）題計分．
（1）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙O過A、B兩點且與BC相切于點B，與AC交于點D，連接B、D，若BC=數(shù)學公式，求AC的長．
（2）已知雙曲線C：x2-y2=2，以雙曲線的左焦點F為極點，射線FO（O為坐標原點）為極軸，點M為雙曲線上任意一點，其極坐標是（ρ，θ），試根據(jù)雙曲線的定義求出ρ與θ的關系式（將ρ用θ表示）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案