【題目】微信運(yùn)動(dòng)是手機(jī)推出的多款健康運(yùn)動(dòng)軟件中的一款,楊老師的微信朋友圈內(nèi)有位好友參與了微信運(yùn)動(dòng),他隨機(jī)選取了位微信好友(女人,男人),統(tǒng)計(jì)其在某一天的走路步數(shù).其中,女性好友的走路步數(shù)數(shù)據(jù)記錄如下:

5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 9860

8753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980

男性好友走路的步數(shù)情況可分為五個(gè)類別: )(說(shuō)明:“表示大于等于,小于等于.下同), ), ), ), 步及以),三種類別人數(shù)比例為,將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如圖所示的條形圖.

若某人一天的走路步數(shù)超過步被系統(tǒng)認(rèn)定為衛(wèi)健型",否則被系統(tǒng)認(rèn)定為進(jìn)步型”.

1)若以楊老師選取的好友當(dāng)天行走步數(shù)的頻率分布來(lái)估計(jì)所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布,請(qǐng)估計(jì)楊老師的微信好友圈里參與微信運(yùn)動(dòng)名好友中,每天走路步數(shù)在步的人數(shù);

2)請(qǐng)根據(jù)選取的樣本數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表并據(jù)此判斷能否有以上的把握認(rèn)定認(rèn)定類型性別有關(guān)?

衛(wèi)健型

進(jìn)步型

總計(jì)

20

20

總計(jì)

40

3)若從楊老師當(dāng)天選取的步數(shù)大于10000的好友中按男女比例分層選取人進(jìn)行身體狀況調(diào)查,然后再?gòu)倪@位好友中選取人進(jìn)行訪談,求至少有一位女性好友的概率.

附: ,

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

【答案】(1)375;(2)見解析;(3)

【解析】分析:1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)男性朋友類別設(shè)為人,結(jié)合三種類別人數(shù)比例為,即可求得,從而可得名好友中每天走路步數(shù)在步的人數(shù);(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)得出列聯(lián)表,計(jì)算觀測(cè)值,與臨界值比較即可得出結(jié)論;(3根據(jù)分層抽樣原理,利用列舉法求出基本事件數(shù),即可計(jì)算所求的概率值.

詳解:1)在樣本數(shù)據(jù)中,男性朋友類別設(shè)為人,則由題意可知,可知,故類別有人, 類別有人, 類別有人,走路步數(shù)在步的包括兩類別共計(jì)人;女性朋友走路步數(shù)在步共有.

用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布,則: .

2)根據(jù)題意在抽取的個(gè)樣本數(shù)據(jù)的列聯(lián)表:

衛(wèi)健型

進(jìn)步型

總計(jì)

14

6

20

8

12

20

總計(jì)

22

18

40

得: ,

故沒有以上的把握認(rèn)為認(rèn)為評(píng)定類型性別有關(guān)

3)在步數(shù)大于的好友中分層選取位好友,男性有: 人,記為、、,女性人記為;從這人中選取人,基本事件是 , , 、、、、、種,這人中至少有一位女性好友的事件是 , 種,故所求概率.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. B. C. D.

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A. B. C. D.

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組別

頻數(shù)

(Ⅰ)求所得樣本的中位數(shù)(精確到百元);

(Ⅱ)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),可近似地認(rèn)為學(xué)生的旅游費(fèi)用支出服從正態(tài)分布,若該所大學(xué)共有學(xué)生人,試估計(jì)有多少位同學(xué)旅游費(fèi)用支出在元以上;

(Ⅲ)已知樣本數(shù)據(jù)中旅游費(fèi)用支出在范圍內(nèi)的名學(xué)生中有名女生, 名男生,現(xiàn)想選其中名學(xué)生回訪,記選出的男生人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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, .

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