【題目】在三棱錐中,,平面和平面所成角為,則三棱錐外接球的體積為( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】分析:先明確球心的位置:過(guò)△ABC的外心作平面ABC的垂線,過(guò)△PBC的外心作平面PBC的垂線,設(shè)兩條垂線交于點(diǎn)O,則O為三棱錐外接球的球心,然后把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解三角形的問(wèn)題.
詳解:如圖,過(guò)△ABC的外心作平面ABC的垂線,過(guò)△PBC的外心作平面PBC的垂線,設(shè)兩條垂線交于點(diǎn)O,則O為三棱錐外接球的球心,過(guò)點(diǎn)作,連接,則BC⊥平面,BC⊥平面,所以四點(diǎn)共面,所以BC⊥,
由BC⊥,BC⊥,所以∠為平面PBC和平面ABC所成角,即∠,
由,得,由余弦定理得,
由正弦定理得,即,又因?yàn)?/span>,所以由余弦定理得,所以,所以,三棱錐外接球的體積為
故選:A
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)在第年年初購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)價(jià)值為萬(wàn)元的設(shè)備,的價(jià)值在使用過(guò)程中逐年減少?gòu)牡?/span>年到第年,每年年初的價(jià)值比上年年初減少萬(wàn)元;從第年開(kāi)始,每年年初的價(jià)值為上年年初的.
(1)求第年年初的價(jià)值的表達(dá)式.
(2)設(shè),若大于萬(wàn),則繼續(xù)使用;否則,必須在第年年初對(duì)更新.
①求;
②證明:必須在第年年初對(duì)更新.(若是遞減數(shù)列,也是遞減數(shù)列).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“微信運(yùn)動(dòng)”是手機(jī)推出的多款健康運(yùn)動(dòng)軟件中的一款,楊老師的微信朋友圈內(nèi)有位好友參與了“微信運(yùn)動(dòng)”,他隨機(jī)選取了位微信好友(女人,男人),統(tǒng)計(jì)其在某一天的走路步數(shù).其中,女性好友的走路步數(shù)數(shù)據(jù)記錄如下:
5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 9860
8753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980
男性好友走路的步數(shù)情況可分為五個(gè)類(lèi)別: 步)(說(shuō)明:“”表示大于等于,小于等于.下同), 步), 步), 步), 步及以),且三種類(lèi)別人數(shù)比例為,將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如圖所示的條形圖.
若某人一天的走路步數(shù)超過(guò)步被系統(tǒng)認(rèn)定為“衛(wèi)健型",否則被系統(tǒng)認(rèn)定為“進(jìn)步型”.
(1)若以楊老師選取的好友當(dāng)天行走步數(shù)的頻率分布來(lái)估計(jì)所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布,請(qǐng)估計(jì)楊老師的微信好友圈里參與“微信運(yùn)動(dòng)”的名好友中,每天走路步數(shù)在步的人數(shù);
(2)請(qǐng)根據(jù)選取的樣本數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表并據(jù)此判斷能否有以上的把握認(rèn)定“認(rèn)定類(lèi)型”與“性別”有關(guān)?
衛(wèi)健型 | 進(jìn)步型 | 總計(jì) | |
男 | 20 | ||
女 | 20 | ||
總計(jì) | 40 |
(3)若從楊老師當(dāng)天選取的步數(shù)大于10000的好友中按男女比例分層選取人進(jìn)行身體狀況調(diào)查,然后再?gòu)倪@位好友中選取人進(jìn)行訪談,求至少有一位女性好友的概率.
附: ,
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知平面上動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離之比為,記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)設(shè)是曲線上的動(dòng)點(diǎn),直線的方程為.
①設(shè)直線與圓交于不同兩點(diǎn), ,求的取值范圍;
②求與動(dòng)直線恒相切的定橢圓的方程;并探究:若是曲線: 上的動(dòng)點(diǎn),是否存在直線: 恒相切的定曲線?若存在,直接寫(xiě)出曲線的方程;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線為, 與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為,求的值;
(2)討論的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P-ABCD的底面是矩形,側(cè)面PAD為等邊三角形,AB=,AD=, PB=.
(1)求證:平面PAD⊥平面ABCD;
(2)M是棱PD上一點(diǎn),三棱錐M-ABC的體積為1.記三棱錐P-MAC的體積為,三棱錐M-ACD的體積為,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】據(jù)統(tǒng)計(jì),在不考慮其他因素的條件下,某段下水道的排水量V(單位:立方米/小時(shí))是垃圾雜物密度x(單位:千克/立方米)的函數(shù)。當(dāng)下水道的垃圾雜物密度達(dá)到3千克/立方米時(shí),會(huì)造成堵塞,此時(shí)排水量為0;當(dāng)垃圾雜物密度不超過(guò)0.5千克/立方米時(shí),排水量是80立方米/小時(shí)。研究表明,當(dāng)時(shí),排水量V是垃圾雜物密度x的一次函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)垃圾雜物密度x為多大時(shí),垃圾雜物量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某段下水道的垃圾雜物量,單位:千克/小時(shí))可以達(dá)到最大?求出這個(gè)最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某高校在2017年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī),按成績(jī)分組,得到的頻率分布表如下:
組號(hào) | 分組 | 頻率 |
第1組 | [160,165) | 0.05 |
第2組 | [165,170) | 0.35 |
第3組 | [170,175) | ① |
第4組 | [175,180) | 0.20 |
第5組 | [180,185] | 0.10 |
(1)請(qǐng)先求出頻率分布表中①處應(yīng)填寫(xiě)的數(shù)據(jù),并完成如圖所示的頻率分布直方圖;
(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生,高校決定在筆試成績(jī)高的第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,求第3,4,5組每組各應(yīng)抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試.
(3)根據(jù)直方圖估計(jì)這次自主招生考試筆試成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù);
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】青島二中有羽毛球社乒乓球社和籃球社,三個(gè)社團(tuán)的人數(shù)分別為27,9,18,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個(gè)社團(tuán)中抽取6人參加活動(dòng).
(1)求應(yīng)從這三個(gè)社團(tuán)中分別抽取的學(xué)生人數(shù);
(2)將抽取的6名學(xué)生進(jìn)行編號(hào),編號(hào)分別為,,,,,,從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽出2名參加體育測(cè)試.
①用所給的編號(hào)列出所有可能的結(jié)果;
②設(shè)事件是“編號(hào)為,的兩名學(xué)生至少有一人被抽到”,求事件發(fā)生的概率.
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