Question

過雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F作圓x²+y²=a²的切線FM（切點(diǎn)為M），交y軸于點(diǎn)P．若M為線段FP的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率是

 

．

Answer 1

分析：判斷FPO為等腰直角三角形，由中點(diǎn)公式得M（

c

2

，

c

2

），把M（

c

2

，

c

2

）代入圓的方程求得離心率．

解答：解：由題意得  F（c，0 ），由切點(diǎn)為M為線段FP的中點(diǎn)可知，F(xiàn)PO為等腰直角三角形，
∴點(diǎn)P（0，c ），由中點(diǎn)公式得M（

c

2

，

c

2

），把M（

c

2

，

c

2

）代入圓的方程得 

c2

4

+

c2

4

=a2，
∴

c

a

=

2

，
故答案為：

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷FPO為等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．