過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦點(diǎn)F作⊙O：x2+y2=a2的兩條切線，記切點(diǎn)為A，B，雙曲線左頂點(diǎn)為C，若∠ACB=120°，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A、y=±
3
x
B、y=±
3
3
x
C、y=±
2
x
D、y=±
2
2
x
分析：根據(jù)雙曲線的方程得到漸近線為y=±
b
a
x，結(jié)合題中的條件畫出圖象進(jìn)而得到∠AFO=30°，即得到a與c的關(guān)系式，進(jìn)而得到a與b的關(guān)系式，即可得到答案．
解答：解：由題意可得：雙曲線的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1，
所以雙曲線的漸近線方程為y=±
b
a
x．
精英家教網(wǎng)
因?yàn)槿簟螦CB=120°，
所以根據(jù)圖象的特征可得：∠AFO=30°，
所以c=2a，
又因?yàn)閎2=c2-a2，
所以
b
a
=
3
，
所以雙曲線的漸近線方程為y=±
3
x．
故選A．
點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握雙曲線與圓的位置關(guān)系，結(jié)合有關(guān)條件得到a、b與c的關(guān)系，進(jìn)而得到答案．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點(diǎn)F引它的漸近線的垂線，垂足為M，延長FM交y軸于E，若FM=ME，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、3
B、2
C、
3
D、
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F作圓x2+y2=a2的切線FM（切點(diǎn)為M），交y軸于點(diǎn)P．若M為線段FP的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點(diǎn)F引它到漸進(jìn)線的垂線，垂足為M，延長FM交y軸于E，若
FM
=2
ME
，則該雙曲線離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點(diǎn)F作一條漸近線的平行線，該平行線與y軸交于點(diǎn)P，若|OP|=|OF|，則雙曲線的離心率為（　　）

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