Question

14．已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3），端點(diǎn)A在圓C：（x+1）²+y²=4上運(yùn)動，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡．

Answer 1

分析 設(shè)出A和M的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式把A的坐標(biāo)用M的坐標(biāo)表示，代入圓的方程后可求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡．

解答 解：A（x₁，y₁），M（x，y），
因?yàn)榫�段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3），
所以由中點(diǎn)公式得x₁=2x-1，y₁=2y-3．
因?yàn)锳在圓C上，所以（2x-1）²+（2y-3）²=4，即$（x-\frac{1}{2}）^{2}+（y-\frac{3}{2}）^{2}=1$
點(diǎn)M的軌跡是以（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）為圓心，1為半徑的圓．

點(diǎn)評 本題考查了與直線有關(guān)的動點(diǎn)的軌跡方程問題，考查了利用代入法求曲線的方程，解答的關(guān)鍵是確定坐標(biāo)之間的關(guān)系，是中檔題．