函數(shù)y=x+2cosx在[0，
π
2
]上取最大值時，x的值為（　�。�
A、0
B、
π
6
C、
π
3
D、
π
2
分析：本題考查的是利用導(dǎo)數(shù)在閉區(qū)間上求最值得問題．在解答時，要現(xiàn)將函數(shù)求導(dǎo)，通過到函數(shù)的正負(fù)情況分析單調(diào)區(qū)間，進而判斷出區(qū)間[0，
π
2
]上的單調(diào)性，獲得問題的解答．
解答：解：由題意可知：
y'=1-2sinx，
當(dāng)y'＞0時，解得0＜x＜
π
6
，
當(dāng)y'＜0時，解得
π
6
＜x＜
π
2
，
所以當(dāng)x=
π
6
時，函數(shù)y=x+2cosx在[0，
π
2
]上取最大值．
故選B．
點評：本題考查的是利用導(dǎo)數(shù)在閉區(qū)間上求最值得問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了求導(dǎo)的思想、數(shù)形結(jié)合的思想以及問題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)們體會和反思．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•杭州一模）已知函數(shù)f(x)=2cos(2x+
π
6
)，下面四個結(jié)論中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求函數(shù)y=sin(
1
2
x+
π
6
)的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求函數(shù)y=1-2cos(2x+
π
4
)的最大值，及取最大值時自變量x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對函數(shù)y=f（x）（x1≤x≤x2），設(shè)點A（x1，y1）、B（x2，y2）是圖象上的兩端點．O為坐標(biāo)原點，且點N
O
N=λ
O
A+（1-λ）
O
B滿足．點M（x，y）在函數(shù)y=f（x）的圖象上，且x=λx1+（1-λ）x2（λ為實數(shù)），則稱|MN|的最大值為函數(shù)的“高度”，則函數(shù)f(x)=2cos(2x-
π
4
)在區(qū)間[
π
8
，
9π
8
]上的“高度”為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若把函數(shù)f(x)=2cos(x+
π
3
)的圖象向左平移m個單位，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則正實數(shù)m的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2cos(2x-
π
6
)，下面四個結(jié)論中正確的是（　�。�

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