Question

為抗擊金融風暴，某系統(tǒng)決定對所屬企業(yè)給予低息貸款的扶持，該系統(tǒng)制定了評分標準，并根據標準對企業(yè)進行評估，然后依據評估得分將這些企業(yè)分別定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等級，并根據等級分配相應的低息貸款數額，為了更好地掌握貸款總額，該系統(tǒng)隨機抽查了所屬的部分企業(yè).一下圖表給出了有關數據（將頻率看做概率）

（1）任抽一家所屬企業(yè)，求抽到的企業(yè)等級是優(yōu)秀或良好的概率；

（2）對照標準，企業(yè)進行了整改.整改后，如果優(yōu)秀企業(yè)數量不變，不合格企業(yè)、合格企業(yè)、良好企業(yè)的數量成等差數列.要使所屬企業(yè)獲得貸款的平均值（即數學期望）不低于410萬元，那么整改后不合格企業(yè)占企業(yè)總數百分比的最大值是多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）0.45.（2）

【解析】（Ⅰ）設任意抽取一家企業(yè)，抽到良好企業(yè)、優(yōu)秀企業(yè)的概率分別是,所以抽到的企業(yè)是優(yōu)秀或良好企業(yè)的概率為0.2+0.25=0.45.

（Ⅱ）整改后優(yōu)秀企業(yè)的頻率為0.25，由不合格企業(yè)，合格企業(yè)，良好企業(yè)的頻率成等差數列．設該等差數列的首項為a，公差為d，則3a+3d=1-0.25=0.75，即a+d=0.25，設整改后一家企業(yè)獲得的低息貸款為,然后列出分布列，求出的數學期望，再由可得到關于a的不等式從而求出a的取值范圍．

解：（1）設任意抽取一家企業(yè)，抽到不合格企業(yè)、合格企業(yè)、良好企業(yè)、優(yōu)秀企業(yè)的概率分別是p_1、p_2、p_3、p₄

則根據頻率分布直方圖可知：

(2) 設整改后，任意抽取一家企業(yè)，抽到不合格企業(yè)、合格企業(yè)、良好企業(yè)的概率分別為

,

   …………13分