【題目】已知函數(shù),.

1)若函數(shù)有一正一負(fù)兩個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的范圍;

2)當(dāng)時(shí),證明:對.

【答案】1.2)見解析

【解析】

1)求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),構(gòu)造函數(shù),結(jié)合有一正一負(fù)兩個(gè)極值點(diǎn)則有一正一負(fù)兩個(gè)零點(diǎn)列不等式,解不等式求得的取值范圍.

2)利用導(dǎo)數(shù)求得的最大值為;通過結(jié)合導(dǎo)數(shù),對進(jìn)行分類討論,求得的最小值大于零,由此證得對,.

1)對求導(dǎo),

,

因?yàn)楹瘮?shù)有一正一負(fù)兩個(gè)極值點(diǎn),

所以函數(shù)有一正一負(fù)兩個(gè)零點(diǎn),

,解得.

2)對于,求導(dǎo)得,

當(dāng)時(shí),;時(shí),,

所以上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

所以時(shí),取得最大值,.

由(1)知,

解得.

①當(dāng)時(shí),

時(shí),,單調(diào)遞增;

時(shí),,單調(diào)遞減;

時(shí),單調(diào)遞增.

所以時(shí),取得極大值,,

因?yàn)?/span>,所以.

時(shí),取得極小值,,

因?yàn)?/span>,所以.

又當(dāng)時(shí),,所以

當(dāng)時(shí),,所以

因?yàn)?/span>,所以.

②當(dāng)時(shí),恒成立,

綜上知,當(dāng)時(shí),對.

練習(xí)冊系列答案
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A.B.C.D.

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A.76,63,17,00B.16,00,02,30C.17,00,02,25D.17,00,02,07

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