【題目】設(shè)函數(shù),過點作軸的垂線交函數(shù)圖象于點,以為切點作函數(shù)圖象的切線交軸于點,再過作軸的垂線交函數(shù)圖象于點,,以此類推得點,記的橫坐標(biāo)為,.
(1)證明數(shù)列為等比數(shù)列并求出通項公式;
(2)設(shè)直線與函數(shù)的圖象相交于點,記(其中為坐標(biāo)原點),求數(shù)列的前項和.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓:的離心率為,y軸于橢圓相交于A、B兩點,,C、D是橢圓上異于A、B的任意兩點,且直線AC、BD相交于點M,直線AD、BC相交于點N.
求橢圓的方程;
求直線MN的斜率.
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【題目】下列說法正確的是( ).
A. ,“”是“”的必要不充分條件
B. “且為真命題”是“或為真命題” 的必要不充分條件
C. 命題“,使得”的否定是:“”
D. 命題:“”,則是真命題
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【題目】某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭30天的日用水量數(shù)據(jù)(單位:)和使用了節(jié)水龍頭30天的日用水量數(shù)據(jù),得到頻數(shù)分布表如下:
(一)未使用節(jié)水龍頭30天的日用水量頻數(shù)分布表
日用水量 | |||||
頻數(shù) | 2 | 3 | 8 | 12 | 5 |
(二)使用了節(jié)水龍頭30天的日用水量頻數(shù)分布表
日用水量 | |||||
頻數(shù) | 2 | 5 | 11 | 6 | 6 |
(1)估計該家庭使用了節(jié)水龍頭后,日用水量小于的概率;
(2)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后,平均每天能節(jié)省多少水?(同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表)
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【題目】已知若橢圓:()交軸于,兩點,點是橢圓上異于,的任意一點,直線,分別交軸于點,,則為定值.
(1)若將雙曲線與橢圓類比,試寫出類比得到的命題;
(2)判定(1)類比得到命題的真假,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù),.
(1)若函數(shù)有一正一負兩個極值點,求實數(shù)的范圍;
(2)當(dāng)時,證明:對,.
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【題目】如圖,四棱錐S- ABCD中,SD⊥底面ABCD,AB//DC,AD ⊥ DC,,AB=AD=1DC=SD=2, E為棱SB上的一點,且SE=2EB.
(I)證明:DE⊥平面SBC;
(II)證明:求二面角A- DE -C的大小
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【題目】有件產(chǎn)品,其中件是次品,其余都是合格品,現(xiàn)不放回的從中依次抽件.求:(1)第一次抽到次品的概率;
(2)第一次和第二次都抽到次品的概率;
(3)在第一次抽到次品的條件下,第二次抽到次品的概率.
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