【題目】設(shè)函數(shù)，過點(diǎn)作軸的垂線交函數(shù)圖象于點(diǎn)，以為切點(diǎn)作函數(shù)圖象的切線交軸于點(diǎn)，再過作軸的垂線交函數(shù)圖象于點(diǎn)，，以此類推得點(diǎn)，記的橫坐標(biāo)為，．

（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列并求出通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)直線與函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，記（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求數(shù)列的前項(xiàng)和．

【答案】（1）證明見解析，；（2）．

【解析】

（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得以點(diǎn)為切點(diǎn)的切線方程，代入可求得，由此可得數(shù)列為等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式求得結(jié)果；

（2）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可求得，利用錯(cuò)位相減法可求得結(jié)果.

（1）證明：函數(shù)，，

以點(diǎn)為切點(diǎn)的切線方程為：，

當(dāng)時(shí)，，即，

又，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列,.

（2）解：由題意得：，

，

…①，

則…②，

①②得：，

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓：的離心率為，y軸于橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，，C、D是橢圓上異于A、B的任意兩點(diǎn)，且直線AC、BD相交于點(diǎn)M，直線AD、BC相交于點(diǎn)N．

求橢圓的方程；

求直線MN的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）．

A. ，“”是“”的必要不充分條件

B. “且為真命題”是“或為真命題” 的必要不充分條件

C. 命題“，使得”的否定是：“”

D. 命題：“”，則是真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭30天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：）和使用了節(jié)水龍頭30天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：

（一）未使用節(jié)水龍頭30天的日用水量頻數(shù)分布表

日用水量

頻數(shù)

2

3

8

12

5

（二）使用了節(jié)水龍頭30天的日用水量頻數(shù)分布表

日用水量

頻數(shù)

2

5

11

6

6

（1）估計(jì)該家庭使用了節(jié)水龍頭后，日用水量小于的概率；

（2）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，平均每天能節(jié)省多少水？（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)和有相同的公切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知若橢圓：（）交軸于，兩點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上異于，的任意一點(diǎn)，直線，分別交軸于點(diǎn)，，則為定值.

（1）若將雙曲線與橢圓類比，試寫出類比得到的命題；

（2）判定（1）類比得到命題的真假，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)有一正一負(fù)兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐S- ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB//DC，AD ⊥ DC,，AB=AD＝1DC=SD=2， E為棱SB上的一點(diǎn)，且SE=2EB．

(I)證明：DE⊥平面SBC；

(II)證明：求二面角A- DE -C的大小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有件產(chǎn)品，其中件是次品，其余都是合格品，現(xiàn)不放回的從中依次抽件.求：（1）第一次抽到次品的概率；

（2）第一次和第二次都抽到次品的概率；

（3）在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率.

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同步練習(xí)冊(cè)答案