已知二次函數(shù)f（x）滿足f（1+x）=f（1-x），且f（0）=0，f（1）=1，若x∈[m，n]時f（x）的值域也為[m，n]，求m，n．
分析：二次函數(shù)f（x）可以利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，注意到函數(shù)自身的最大值是1，能發(fā)現(xiàn)f（x）在區(qū)間[m，n]上單調(diào)遞增，根據(jù)單調(diào)性建立等量關(guān)系．
解答：解：由f（1+x）=f（1-x）可知二次函數(shù)函數(shù)f（x）的對稱軸為x=1，
又因f（0）=0，f（1）=1，則f（x）=-（x-1）2+1≤1，∴n≤1
∴f（x）在區(qū)間[m，n]上單調(diào)遞增
f(m)=m
f(n)=n
即
-m2+2m=m
-n2+2n=n
，
而m＜n，所以m=0，n=1；
故答案為0，1．
點評：本題考查了函數(shù)解析式的求解，以及利用單調(diào)性求解函數(shù)的值域，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且滿足f（2）=0，求實數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（0，1），且與x軸有唯一的交點（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點，求實數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當x∈[t，10]時，f（x）的值域為區(qū)間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結(jié)論給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關(guān)于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設(shè)g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點，并求出極值點；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點是（-1，2），且經(jīng)過原點，求f（x）的解析式．

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