Question

【題目】隨著智能手機的發(fā)展，微信越來越成為人們交流的一種方式．某機構對使用微信交流的態(tài)度進行調查，隨機調查了 50 人，他們年齡的頻數分布及對使用微信交流贊成人數如表．

年齡（歲）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
頻數	5	10	15	10	5	5
贊成人數	5	10	12	7	2	1

（I）由以上統(tǒng)計數據填寫下面 2×2 列聯表，并判斷是否有99%的把握認為年齡45歲為分界點對使用微信交流的態(tài)度有差異；

	年齡不低于45歲的人	年齡低于45歲的人	合計
贊成
不贊成
合計

（Ⅱ）若對年齡在[55，65），[65，75）的被調查人中隨機抽取兩人進行追蹤調查，記選中的4人中贊成使用微信交流的人數為X，求隨機變量X的分布列和數學期望
參考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d
參考數據：

P（K2≥k0）	0.050	0.010	0.001
k0	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】解：（I）由以上統(tǒng)計數據填寫下面 2×2 列聯表，如下；

	年齡不低于45歲的人	年齡低于45歲的人	合計
贊成	10	27	37
不贊成	10	3	13
合計	20	30	50

根據公式計算K2= = ≈9.98＞6.635，

所以有99%的把握認為年齡45歲為分界點對使用微信交流的態(tài)度有差異；

（Ⅱ）根據題意，X的所有可能取值為0，1，2，3，

則P（X=0）= = × = ，

P（X=1）= + = × + × = ，

P（X=2）= + = × + × = ，

P（X=3）= = × = ；

隨機變量X的分布列為：

X	0	1	2	3
P

所以X的數學期望為EX=0× +1× +2× +3× = =

【解析】（I）根據題目中的數據填寫列聯表，利用公式計算K2，對照數表即可得出結論；（Ⅱ）根據題意得出X的所有可能取值，計算對應的概率值，寫出X的分布列與數學期望值．