【題目】已知函數(shù)f（x）=m6x﹣4x ， m∈R．
（1）當(dāng)m= 時(shí)，求滿足f（x+1）＞f（x）的實(shí)數(shù)x的范圍；
（2）若f（x）≤9x對(duì)任意的x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍．

【答案】
（1）解：當(dāng)m= 時(shí)，f（x+1）＞f（x）

即為 6x+1﹣4x+1＞ 6x﹣4x，

化簡(jiǎn)得，（ ）x＜ ，

解得x＞2．

則滿足條件的x的范圍是（2，+∞）


（2）解：f（x）≤9x對(duì)任意的x∈R恒成立即為m6x﹣4x≤9x，

即m≤ =（ ）﹣x+（ ）x對(duì)任意的x∈R恒成立，

由于（ ）﹣x+（ ）x≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=0取最小值2．

則m≤2．

故實(shí)數(shù)m的范圍是（﹣∞，2]


【解析】（1）當(dāng)m= 時(shí)，f（x+1）＞f（x）即可化簡(jiǎn)得，（ ）x＜ ，由單調(diào)性即可得到；（2）f（x）≤9x對(duì)任意的x∈R恒成立即m≤ =（ ）﹣x+（ ）x對(duì)任意的x∈R恒成立，運(yùn)用基本不等式即可得到最小值，令m不大于最小值即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《聊齋志異》中有這樣一首詩(shī)：“挑水砍柴不堪苦，請(qǐng)歸但求穿墻術(shù)．得訣自詡無所阻，額上墳起終不悟．”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”： 2 = ，3 = ，4 = ，5 =
則按照以上規(guī)律，若8 = 具有“穿墻術(shù)”，則n=（ ）
A.7
B.35
C.48
D.63

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲和乙參加有獎(jiǎng)競(jìng)猜闖關(guān)活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則：①闖關(guān)過程中，若闖關(guān)成功則繼續(xù)答題；若沒通關(guān)則被淘汰；②每人最多闖3關(guān)；③闖第一關(guān)得10萬獎(jiǎng)金，闖第二關(guān)得20萬獎(jiǎng)金，闖第三關(guān)得30萬獎(jiǎng)金，一關(guān)都沒過則沒有獎(jiǎng)金．已知甲每次闖關(guān)成功的概率為 ，乙每次闖關(guān)成功的概率為 ．
（1）設(shè)乙的獎(jiǎng)金為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）求甲恰好比乙多30萬元獎(jiǎng)金的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a，b為常數(shù)，且a≠0）滿足條件：f（x﹣1）=f（3﹣x）且方程f（x）=2x有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根 （Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)m，n（m＜n），使f（x）的定義域和值域分別為[m，n]和[4m，4n]，如果存在，求出符合條件的所有m，n的值，如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sin2x﹣cos2x+1，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）
A.f（x）的圖象關(guān)于（ ，1）中心對(duì)稱
B.f（x）在（ ， ）上單調(diào)遞減
C.f（x）的圖象關(guān)于x= 對(duì)稱
D.f（x）的最大值為3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)全集U=R，集合M={x||x﹣ | }，P={x|﹣1≤x≤4}，則（UM）∩P等于（ ）
A.{x|﹣4≤x≤﹣2}
B.{x|﹣1≤x≤3}
C.{x|3＜x≤4}
D.{x|3≤x≤4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=3x的定義域?yàn)镽，滿足f（a+2）=18，函數(shù)g（x）=λ3ax﹣4x的定義域?yàn)閇0，1]．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)g（x）為定義域上單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；
（3）λ為何值時(shí)，函數(shù)g（x）的最大值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4sinθ，直線l的參數(shù)方程是 （t為參數(shù)）．
（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）求曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著智能手機(jī)的發(fā)展，微信越來越成為人們交流的一種方式．某機(jī)構(gòu)對(duì)使用微信交流的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了 50 人，他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì)使用微信交流贊成人數(shù)如表．

年齡（歲）

[15，25）

[25，35）

[35，45）

[45，55）

[55，65）

[65，75）

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

5

10

12

7

2

1

（I）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面 2×2 列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為年齡45歲為分界點(diǎn)對(duì)使用微信交流的態(tài)度有差異；

年齡不低于45歲的人

年齡低于45歲的人

合計(jì)

贊成

不贊成

合計(jì)

（Ⅱ）若對(duì)年齡在[55，65），[65，75）的被調(diào)查人中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中贊成使用微信交流的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望
參考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）

0.050

0.010

0.001

k0

3.841

6.635

10.828

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