【題目】如圖,在△ABC中,ADBCD,下列條件:

①∠B+∠DAC=90°,

②∠B=∠DAC

,

AB2BD·BC.

其中一定能夠判定△ABC是直角三角形的共有(  )

A. 3個 B. 2個 C. 1個 D. 0個

【答案】A

【解析】
不能.

∵AD⊥BC,∴∠B+∠BAD=90°.∵∠B+∠DAC=90°,∴∠BAD=∠DAC,

∴△ABD≌△ACD(ASA),∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形,

無法證明ABC是直角三角形;

能.

∵AD⊥BC,∴∠B+∠BAD=90°.

∵∠B=∠DAC,∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠BAD+∠B=90°;

能.∵CD:AD=AC:AB,∠ADB=∠CDA=90°,

∴Rt△ABD∽Rt△CAD,∴∠ABD=∠CAD,∠BAD=∠ACD.

∵∠ABD+∠BAD=90°,∴∠CAD+∠BAD=90°.∵∠BAC=∠CAD+∠BAD,

∴∠BAC=90°;

能.

能說明△CBA∽△ABD,又∵△ABD是直角三角形,∴△ABC一定是直角三角形.

故選A.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為:

(1)把直線的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程,把曲線的極坐標(biāo)方程化為普通方程;

(2)求直線與曲線交點的極坐標(biāo)(≥0,0≤).

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【題目】某花店每天以每枝元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花,然后以每枝元的價格出售.如果當(dāng)天賣不完,剩下的玫瑰花做垃圾處理.

(1)若花店一天購進枝玫瑰花,求當(dāng)天的利潤(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量(單位:枝, )的函數(shù)解析式.

(2)花店記錄了天玫瑰花的日需求量(單位:枝),整理得下表:

日需求量

頻數(shù)

假設(shè)花店在這天內(nèi)每天購進枝玫瑰花,求這天的日利潤(單位:元)的平均數(shù).

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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax+ +c是奇函數(shù),且滿足f(1)= ,f(2)=
(1)求a,b,c的值;
(2)試判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0, )上的單調(diào)性并證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知某公司生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為100萬元,每生產(chǎn)1千件需另投入27萬元,設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品千件并全部銷售完,每千件的銷售收入為萬元,且.

⑴ 寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;

⑵ 當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時,該公司在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲年利潤最大?(注:年利潤=年銷售收入年總成本).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對某電子元件進行壽命追蹤調(diào)查,情況如下.

壽命(h)

100~200

200~300

300~400

400~500

500~600

個 數(shù)

20

30

80

40

30


(1)列出頻率分布表;
(2)畫出頻率分布直方圖;
(3)估計元件壽命在100~400h以內(nèi)的在總體中占的比例.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)有4個零點,其圖象如下圖,和圖象吻合的函數(shù)解析式是( )

A. B.

C. D.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=2cos2x+2 sinxcosx+a,且當(dāng) 時,f(x)的最小值為2.
(1)求a的值,并求f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)縮短到原來的 ,再把所得圖象向右平移 個單位,得到函數(shù)y=g(x),求方程g(x)=2在區(qū)間 上的所有根之和.

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【題目】已知橢圓 的左、右焦點分別為F1、F2 , 短軸兩個端點為A、B,且四邊形F1AF2B是邊長為2的正方形.

(1)求橢圓的方程;
(2)若C、D分別是橢圓長的左、右端點,動點M滿足MD⊥CD,連接CM,交橢圓于點P.證明: 為定值.
(3)在(2)的條件下,試問x軸上是否存異于點C的定點Q,使得以MP為直徑的圓恒過直線DP、MQ的交點,若存在,求出點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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