【題目】已知為奇函數, 為偶函數,且.
(1)求及的解析式及定義域;
(2)若關于的不等式恒成立,求實數的取值范圍.
(3)如果函數,若函數有兩個零點,求實數的取值范圍.
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【題目】已知函數,函數.
(1)若函數, 的最小值為-16,求實數的值;
(2)若函數在區(qū)間上是單調減函數,求實數的取值范圍;
(3)當時,不等式的解集為,求實數的取值范圍.
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【題目】已知函數f(x)的導函數為f'(x),且f'(x)<f(x)對任意的x∈R恒成立,則下列不等式均成立的是( )
A.f(ln2)<2f(0),f(2)<e2f(0)
B.f(ln2)>2f(0),f(2)>e2f(0)
C.f(ln2)<2f(0),f(2)>e2f(0)
D.f(ln2)>2f(0),f(2)<e2f(0)
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【題目】對于命題P:存在一個常數M,使得不等式 對任意正數a,b恒成立.
(1)試給出這個常數M的值;
(2)在(1)所得結論的條件下證明命題P;
(3)對于上述命題,某同學正確地猜想了命題Q:“存在一個常數M,使得不等式 對任意正數a,b,c恒成立.”觀察命題P與命題Q的規(guī)律,請猜想與正數a,b,c,d相關的命題.
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【題目】如圖,已知橢圓C1: +y2=1,雙曲線C2: ﹣ =1(a>0,b>0),若以C1的長軸為直徑的圓與C2的一條漸近線交于A,B兩點,且C1與該漸近線的兩交點將線段AB三等分,則C2的離心率為( )
A.9
B.5
C.
D.3
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【題目】已知橢圓C: + =1(a>b>0)的離心率為 ,且經過點M(﹣3,﹣1).
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若直線l:x﹣y﹣2=0與橢圓C交于A,B兩點,點P為橢圓C上一動點,當△PAB的面積最大時,求點P的坐標及△PAB的最大面積.
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