△ABC中，三內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，已知B=60°，不等式-x2+6x-8＞0的解集為{x|a＜x＜c}，則b=
 
．
分析：先解一元二次不等式可求出a，c的值，結(jié)合已知B=60°，然后利用余弦定理可得，b2=a2+c2-2acc×os60°可求b
解答：解：∵不等式-x2+6x-8＞0的解集為{x|2＜x＜4}
∴a=2，c=4
B=60°
根據(jù)余弦定理可得，b2=a2+c2-2acc×os60°=12
b=2
3

故答案為：2
3
點評：本題以一元二次不等式的解集為切入點，考查了余弦定理的簡單運用，屬于知識的簡單綜合．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三內(nèi)角A、B、C所對邊分別為a、b、c若（b-c）sinB=2csinC且a=
10
，cosA=
5
8
，則△ABC面積等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c．
（1）若c=
6
，A=45°，a=2，求C、b；
（2）若4a2=b2+c2+2bc，sin2A=sinB•sinC，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(2x-
π
6
)+2cos2x-1(x∈R)．
（I）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，b，a，c成等差數(shù)列，且
AB
•
AC
=9，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a，b，c成等比數(shù)列，acosC+ccosA=
4
7
7
bsinB，
BA
•
BC
=6，求sinB及△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，三內(nèi)角A、B、C的度數(shù)成等差數(shù)列，邊a、b、c依次成等比數(shù)列．
（1）求角 B； 
（2）求證：△ABC是等邊三角形．

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