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已知二次函數f（x）=x2+x，若不等式f（-x）+f（x）≤2|x|的解集為C．
（1）求集合C；
（2）若方程f（ax）-ax+1=5（a＞1）在C上有解，求實數a的取值范圍；
（3）已知t≤0，記f（x）在C上的值域為A，若數學公式，x∈[0，1]的值域為B，且A⊆B，求實數t的取值范圍．

解：（1）原不等式可轉換為2x2≤2|x|，
當x≥0時，2x2≤2x，解得0≤x≤1 （2分）
當x＜0時，2x2≤-2x，解得-1≤x＜0，所以C=[-1，1]（4分）
（2）由f（ax）-ax+1-5=0得（ax）2-（a-1）ax-5=0
令ax=u，因為x∈[-1，1]，所以
則問題轉化為求內有解．（6分）
（7分）
由圖象及根的存在性定理得（9分）
解得a≥5．（10分）
（3）g′（x）=3x2-3t≥0（因為t≤0）
所以，在x∈[0，1]上單調遞增．
所以函數g（x）的值域（13分）
因為A⊆B，所以解得（16分）
分析：（1）直接把函數f（x）=x2+x代入不等式，化簡解答即可．
（2）先把函數f（x）=x2+x代入方程f（ax）-ax+1=5（a＞1），方程f（ax）-ax+1=5（a＞1）在C上有解，轉化為ax在某一范圍上有解，利用圖象及根的存在性定理，解答即可．
（3）先求A再求B，利用A⊆B轉化為不等式組，解答即可．
點評：本題考查二次不等式的解法，根的存在性定理，數形結合，
考查等價轉化思想，導數的應用，是難題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數的圖象經過原點，且滿足f（2）=0，求實數m的值．
（Ⅱ）若函數在區(qū)間[2，+∞）上為增函數，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（0，1），且與x軸有唯一的交點（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）設函數F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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已知二次函數f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數在區(qū)間[-1，1]上存在零點，求實數q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數t（t≥0），當x∈[t，10]時，f（x）的值域為區(qū)間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結論給出證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數f（x）=x2+ax+m+1，關于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數．設g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點，并求出極值點；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知二次函數f（x）的圖象與x軸的兩交點為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數f（x）的圖象的頂點是（-1，2），且經過原點，求f（x）的解析式．

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