已知函數(shù)f(x)＝－2sin2x＋2sinxcosx＋1.

(1)求f(x)的最小正周期及對(duì)稱中心；

(2)若x∈，求f(x)的最大值和最小值．

 

（1）π，(k∈Z)（2）當(dāng)x＝－時(shí)，f(x)的最小值為－1；當(dāng)x＝時(shí)，f(x)的最大值為2

【解析】(1)f(x)＝sin2x＋cos2x＝2sin，所以f(x)的最小正周期為T＝＝π.令sin＝0，則x＝(k∈Z)，所以f(x)的對(duì)稱中心為(k∈Z)．

(2)因?yàn)?/span>x∈，所以－≤2x＋≤.所以－≤sin≤1，所以－1≤f(x)≤2.所以當(dāng)x＝－時(shí)，f(x)的最小值為－1；當(dāng)x＝時(shí)，f(x)的最大值為2.

 

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已知函數(shù)f(x)＝sinxcosx－cos2x＋(x∈R)，則f(x)在區(qū)間上的值域是________．

 

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在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，若a＝2bcosC，則此三角形一定是________三角形．

 

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已知sinα＝，α是第二象限角，且tan(α＋β)＝1，則tan2β＝________．

 

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已知sinθ＋cosθ＝，且≤θ≤，則cos2θ＝________．

 

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已知α∈，tanα＝，求：

(1)tan2α的值；

(2)sin的值．

 

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已知sinα＝－，α∈，則sin2α＝__________．

 

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計(jì)算：＝________．

 

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已知cos＝，且－π＜α＜－，則cos＝________．

 

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