Question

已知a為給定的實數(shù)，那么集合M={x|x²-3x-a²+2=0}的非空真子集的個數(shù)為

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   4
4. D.
   不確定

Answer 1

B
分析：先判斷一元二次方程x²-3x-a²+2=0有無實數(shù)根，然后再根據(jù)子集的定義進行求解；
解答：∵集合M={x|x²-3x-a²+2=0}，a為給定的實數(shù)，關于方程x²-3x-a²+2=0，
∵△=（-3）²-4（2-a²）=4a²+1＞0，
∴方程有兩個不同的實根，∴集和M中有兩個元素，
∴集合M的非空真子集的個數(shù)為：2²-2=2，
故選B．
點評：此題主要考查子集與真子集的定義，設已知集合元素個數(shù)為n，則這子集的個數(shù)為2ⁿ，非空子集個數(shù)為2ⁿ-1，非空真子集的個數(shù)為2ⁿ-2，此類題一般是高考的送分題，此題是一道選擇題．