Question

設函數(shù)f（x）=其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[-1.3]=-2，[1.3]=1，則函數(shù)y=f（x）-x-不同零點的個數(shù)（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式的意義，分別畫出函數(shù)y=f（x）、y=的圖象，可求出其交點，即為所求函數(shù)的零點．
解答：解：f（x）=x-[x]（x≥0）表示的是實數(shù)x的小數(shù)部分，∴（x-[x]）∈[0，1）；當x∈[-1，0）時，（x+1）∈[0，1），又f（x）=f（x+1），為周期函數(shù)．
據(jù)此分別作出函數(shù)y=f（x）、y=的圖象，如圖所示：
可以看出：函數(shù)f（x）與函數(shù)y=的圖象只有3個交點．
即函數(shù)y=f（x）-x-不同零點的個數(shù)為3．
故選B．
點評：正確理解函數(shù)f（x）的表達式的意義和畫出圖象是解題的關鍵．