過雙曲線的一個焦點作一條漸近線的垂線，垂足恰好落在曲線上，則雙曲線的離心率為    ．
【答案】分析：先根據(jù)題意把漸近線方程與過焦點的垂線方程聯(lián)立求得交點的坐標，代入拋物線方程求得a和c的關(guān)系，則離心率可得．
解答：解：依題意知雙曲線一漸近線為y=x，則過焦點的垂線方程為y=-（x-c）
聯(lián)立解得x=，y=，
代入橢圓方程得=1
整理求得e=，
故答案為
點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系．解題的關(guān)鍵是求得兩直線的交點，進而代入橢圓方程．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過雙曲線的一個焦點作垂直于實軸的弦，是另一焦點，若∠，

則雙曲線的離心率等于（     ）

A．   B．  C．  D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過雙曲線的一個焦點作垂直于實軸的弦，是另一焦點，若∠，

則雙曲線的離心率等于（     ）．

A．      B．       C．       D．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年安徽省合肥市高三第一次教學質(zhì)量檢測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

過雙曲線的一個焦點作實軸的垂線，交雙曲線于兩點，若線段的長度恰等于焦距，則雙曲線的離心率為（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江西省宜春市高三模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

過雙曲線的一個焦點作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂足為點，且與另一條漸近線交于點，若，則雙曲線的離心率為   （    ）

A．             B．            C．            D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012年福建省福州市高二上學期期末考試理科數(shù)學 題型：選擇題

過雙曲線的一個焦點作垂直于實軸的弦，是另一焦點，若∠，則雙曲線的離心率等于

A．               B．            C．       D．

 

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