【題目】（本小題滿分12分） 一個社會調(diào)查機(jī)構(gòu)就某社區(qū)居民的月收入調(diào)查了10 000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖）.

（1）為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，求月收入在（元）段應(yīng)抽出的人數(shù)；

（2）為了估計該社區(qū)3個居民中恰有2個月收入在（元）的概率，采用隨機(jī)模擬的方法：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，我們用0，1，2，3，4表示收入在（元）的居民，剩余的數(shù)字表示月收入不在（元）的居民；再以每三個隨機(jī)數(shù)為一組，代表統(tǒng)計的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)如下：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

據(jù)此估計，計算該社區(qū)3個居民中恰好有2個月收入在（元）的概率.

【答案】（1）20；（2）

【解析】

試題（1）觀察頻率分布直方圖，然后根據(jù)頻率為相應(yīng)小矩形的面積，即可求出所求;（2）觀察上述隨機(jī)數(shù)可得，該社區(qū)3個居民中恰有2個月收入在[2000，3000）元的個數(shù)，然后根據(jù)古典概型的概率公式解之．

試題解析：（1）由頻率分布直方圖知：月收入在的概率為：0.0004500=0.2

所以，月收入在的人數(shù)為：1000.2=20.

（2）由頻率分布直方圖可知，月收入在[2000，3000）的頻率為2×0.0005×500=0.5

可以用數(shù)字0，1，2，3，4表示收入在[2000，3000）（元）的居民，數(shù)字5，6，7，8，9表示月收入不在[2000，3000）（元）的居民；

觀察上述隨機(jī)數(shù)可得，該社區(qū)3個居民中恰有2個月在[2000，3000）的有191，271，932，812，393，027，730，共有7個,

而基本事件一共有20個，根據(jù)古典概型公式可知該社區(qū)3個居民中恰有2個月收入在[2000，3000）元的概率為為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)，若函數(shù)滿足：，都有，就稱這個函數(shù)是點(diǎn)的“限定函數(shù)”．以下函數(shù)：①，②，③，④，其中是原點(diǎn)的“限定函數(shù)”的序號是______．已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，若函數(shù)是點(diǎn)的“限定函數(shù)”，則的取值范圍是______．

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【題目】已知點(diǎn)F是拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)，若點(diǎn)P（x0，4）在拋物線C上，且.

（1）求拋物線C的方程；

（2）動直線l：x＝my+1（mR）與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，問：在x軸上是否存在定點(diǎn)D（t，0）（其中t≠0），使得kAD+kBD＝0，（kAD，kBD分別為直線AD，BD的斜率）若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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【題目】如圖，三角形ABC為直角三角形，且，，E，F分別為AB，AC的中點(diǎn)，G，H分別為BE，AF的中點(diǎn)（如圖一），現(xiàn)在沿EF將三角形AEF折起至，連接，，GH（如圖二）.

（1）證明：平面；

（2）當(dāng)平面平面EFCB時，求異面直線GH與EF所成角的余弦值.

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【題目】已知AB是平面內(nèi)一條長度為4的線段，P是平面內(nèi)一動點(diǎn)，P可以與A，B重合.當(dāng)P與A，B不重合時，直線PA與PB的斜率之積為，

（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求動點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）一個矩形的四條邊與（1）中的軌跡M均相切，求該矩形面積的范圍.

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【題目】己知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）討論的零點(diǎn)的個數(shù).

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，側(cè)棱底面，為棱上一點(diǎn)，

（1）當(dāng)為棱中點(diǎn)時，求直線與平面所成角的正弦值；

（2）是否存在點(diǎn)，使二面角的余弦值為？若存在，求的值.若不存在，請說明理由.

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【題目】如圖，直三棱柱中， 是的中點(diǎn).

（1）證明： 平面；

（2）若， ，求點(diǎn)到平面的距離.

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【題目】已知橢圓的離心率為分別為其左、右焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且的周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)作關(guān)于軸對稱的兩條不同的直線，若直線交橢圓于一點(diǎn)，直線交橢圓于一點(diǎn)，證明：直線過定點(diǎn).

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