【題目】如圖，三角形ABC為直角三角形，且，，E，F分別為AB，AC的中點，G，H分別為BE，AF的中點（如圖一），現(xiàn)在沿EF將三角形AEF折起至，連接，，GH（如圖二）.

（1）證明：平面；

（2）當平面平面EFCB時，求異面直線GH與EF所成角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）取中點，證明平面平行平面即可得線面平行；

（2）以為坐標軸建立空間直角坐標系，用向量法求異面直線所成的角．

（1）證明：取中點N，連接HN，GN，

易知：，平面，

所以平面，

同理：，平面，

所以平面，

又

所以：平面平面

平面，所以平面；

（2）平面平面EFBC且交于EF，

，平面，

以F為坐標原點，EF為x軸，如圖建立坐標系

則，，所以，，，而，

所以.

所以異面直線GH與EF所成角的余弦值所成角余弦為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線方程，為焦點，為拋物線準線上一點，為線段與拋物線的交點，定義:.

（1）當時，求；

（2）證明:存在常數(shù)，使得.

（3）為拋物線準線上三點，且，判斷與的關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，點在線段上.

（Ⅰ）若為的中點，求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）證明：存在點，使得平面，并求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，數(shù)列A：，，…中的項均為不大于的正整數(shù).表示，，…中的個數(shù)（）.定義變換，將數(shù)列變成數(shù)列：，，…其中.

（1）若，對數(shù)列：，寫出的值；

（2）已知對任意的（），存在中的項，使得.求證： （）的充分必要條件為（）；

（3）若，對于數(shù)列：，，…，令：，求證：（）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓Γ：+=1（a＞b＞0）的長軸長為4，離心率為．

（1）求橢圓Γ的標準方程；

（2）過P（1，0）作動直線AB交橢圓Γ于A，B兩點，Q（4，3）為平面上一定點連接QA，QB，設(shè)直線QA，QB的斜率分別為k1，k2，問k1+k2是否為定值，如果是，則求出該定值；否則，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù)的零點構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，把函數(shù)的圖像沿軸向左平移個單位，得到函數(shù)的圖像，關(guān)于函數(shù),下列說法正確的是（　　）

A. 在上是增函數(shù)

B. 其圖像關(guān)于對稱

C. 函數(shù)是奇函數(shù)

D. 在區(qū)間上的值域為[-2，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分） 一個社會調(diào)查機構(gòu)就某社區(qū)居民的月收入調(diào)查了10 000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖）.

（1）為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調(diào)查，求月收入在（元）段應(yīng)抽出的人數(shù)；

（2）為了估計該社區(qū)3個居民中恰有2個月收入在（元）的概率，采用隨機模擬的方法：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，我們用0，1，2，3，4表示收入在（元）的居民，剩余的數(shù)字表示月收入不在（元）的居民；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表統(tǒng)計的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)如下：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

據(jù)此估計，計算該社區(qū)3個居民中恰好有2個月收入在（元）的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線，點，點是平面直角坐標系內(nèi)的動點，且點到直線的距離是點到點的距離的2倍.記動點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過點的直線與曲線交于、兩點，若（是坐標系原點）的面積為，求直線的方程；

（3）若（2）中過點的直線是傾斜角不為0的任意直線，仍記與曲線的交點為、，設(shè)點為線段的中點，直線與直線交于點，求的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶7元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶1.5元的價格當天全部處理完.據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當天最高氣溫（單位：）有關(guān)，如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶，為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得到下面的頻數(shù)分布表：

最高氣溫

天數(shù)

2

14

34

27

9

4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.

（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；

（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為（單位：元），若該超市在六月份每天的進貨量均為450瓶，寫出的所有可能值，并估計大于零的概率.

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