【題目】如圖，在半徑為,圓心角為的扇形金屬材料中剪出一個(gè)長方形，并且與的平分線平行，設(shè).

（1）試將長方形的面積表示為的函數(shù)；

（2）若將長方形彎曲，使和重合焊接制成圓柱的側(cè)面，當(dāng)圓柱側(cè)面積最大時(shí)，求圓柱的體積（假設(shè)圓柱有上下底面）；為了節(jié)省材料，想從△中直接剪出一個(gè)圓面作為圓柱的一個(gè)底面，請(qǐng)問是否可行？并說明理由.

（參考公式：圓柱體積公式.其中是圓柱底面面積，是圓柱的高；等邊三角形內(nèi)切圓半徑.其中是邊長）

【答案】（1） ；（2），直接剪出一個(gè)圓面作為圓柱的一個(gè)底面可行.

【解析】

試題分析：由題意得出，，則根據(jù)

，即可得到答案；

由（1）取最大值，由圓柱底面面積 ,計(jì)算得 ，然后得,邊長 ，內(nèi)切圓半徑，由圓柱底面半徑,，做出判定

解析：（1）由題意，又

，所以

所以 .

（2）由（1）取最大值時(shí)，，所以，

因?yàn)?/span> ，設(shè)圓柱底面半徑為,所以,,

所以圓柱底面面積 ,又 ,

所以

,因?yàn)?/span>,所以.

在等邊△中,邊長 ，內(nèi)切圓半徑,

由圓柱底面半徑,因?yàn)?/span>,所以直接剪出一個(gè)圓面作為圓柱的一個(gè)底面可行.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形中，，，.

（1）求；

（2）平面內(nèi)點(diǎn)在的上方，且滿足，求的最大值.

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【題目】設(shè)函數(shù)，則下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)；

②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有最小值；

③函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；

④方程可能有三個(gè)實(shí)數(shù)根.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】如圖，已知平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，，，，.

（1）求證：平面BCE；

（2）求證：平面BCE；

（3）求三棱錐的體積.

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【題目】已知函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱為函數(shù)的局部對(duì)稱點(diǎn)．

（1）若，證明：函數(shù)必有局部對(duì)稱點(diǎn)；

（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有局部對(duì)稱點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)在上有局部對(duì)稱點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校早上8:00開始上課,假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7:30~7:50之間到校,且每人在該時(shí)間段的任何時(shí)刻到校是等可能的,則小張比小王至少晚5分鐘到校的概率是多少?

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【題目】己知關(guān)于的一次函數(shù)

(1)設(shè)集合和分別從集合和中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為和，求函數(shù)是增函數(shù)的概率；

(2)實(shí)數(shù)滿足條件求函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若圓x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線l：ax＋by＝0的距離為2，求直線l斜率的取值范圍．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），則f（x）是（ ）
A.奇函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù)
B.奇函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)
C.偶函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù)
D.偶函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)

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