【題目】設(shè)函數(shù)，則下列命題中正確的個數(shù)是（ ）

①當(dāng)時，函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)；

②當(dāng)時，函數(shù)在上有最小值；

③函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；

④方程可能有三個實(shí)數(shù)根.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

【解析】

將轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，進(jìn)而分別判斷.

= ,

當(dāng)b>0時,結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可判斷y=，在（-，0 ）上是增函數(shù)，y=，在[0,+)上是增函數(shù)，且x=0時，函數(shù)圖象連續(xù)，故f（x）在R上是單調(diào)增函數(shù).故①正確；

當(dāng)b＜0時，f（x）的值域是R，沒有最小值，故②錯誤；

若f（x）=|x|x+bx，f（-x）=-f（x），故函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，即函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（0，0）對稱．而函數(shù)f（x）=|x|x+bx+c的圖象是由函數(shù)f（x）=|x|x+bx的圖象向上（下）平移個單位 ，故圖象一定是關(guān)于（0，c）對稱的，故③正確；

令b=-2，c=0，則f（x）=|x|x-2x=0，解得x=0，2，-2．所以④正確．

故選C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè) 為橢圓 上任一點(diǎn)，， 為橢圓的焦點(diǎn)，，離心率為 ．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線 經(jīng)過點(diǎn) ，且與橢圓交于 ， 兩點(diǎn)，若直線 ，， 的斜率依次成等比數(shù)列，求直線 的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方體的棱長為1，點(diǎn)是棱上的動點(diǎn)，是棱上一點(diǎn)，.

（1）求證：；

（2）若直線平面，試確定點(diǎn)的位置，并證明你的結(jié)論；

（3）設(shè)點(diǎn)在正方體的上底面上運(yùn)動，求總能使與垂直的點(diǎn)所形成的軌跡的長度.（直接寫出答案）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速可以表示為函數(shù)y=log3（），單位是m/s，θ是表示魚的耗氧量的單位數(shù)．

（1）當(dāng)一條鮭魚的耗氧量是900個單位時，它的游速是多少？

（2）計算一條魚靜止時耗氧量的單位數(shù)。

（3）某條鮭魚想把游速提高1 m/s，那么它的耗氧量的單位數(shù)是原來的多少倍？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，等腰的底邊，高，點(diǎn)是線段上異于點(diǎn)的動點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且，現(xiàn)沿將△折起到△的位置，使，記， 表示四棱錐的體積．

(1)求的表達(dá)式；(2)當(dāng)為何值時， 取得最大,并求最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位建造一間地面面積為12的背面靠墻的矩形小房，由于地理位置的限制，房子側(cè)面的長度不得超過米，房屋正面的造價為400元/，房屋側(cè)面的造價為150元/，屋頂和地面的造價費(fèi)用合計為5800元，如果墻高為3，且不計房屋背面的費(fèi)用.

（1）把房屋總價表示成的函數(shù)，并寫出該函數(shù)的定義域；

（2）當(dāng)側(cè)面的長度為多少時，總造價最低？最低總造價是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（＞0， ≠1， ≠﹣1），是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）當(dāng)=1時，判斷函數(shù)在（﹣1，1）上的單調(diào)性，并給出證明；

（3）若且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在半徑為,圓心角為的扇形金屬材料中剪出一個長方形，并且與的平分線平行，設(shè).

（1）試將長方形的面積表示為的函數(shù)；

（2）若將長方形彎曲，使和重合焊接制成圓柱的側(cè)面，當(dāng)圓柱側(cè)面積最大時，求圓柱的體積（假設(shè)圓柱有上下底面）；為了節(jié)省材料，想從△中直接剪出一個圓面作為圓柱的一個底面，請問是否可行？并說明理由.

（參考公式：圓柱體積公式.其中是圓柱底面面積，是圓柱的高；等邊三角形內(nèi)切圓半徑.其中是邊長）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=lnx+ax2﹣（a+2）x在 處取得極大值，則正數(shù)a的取值范圍是

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