Question

一艘輪船沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預報，臺風中心位于輪船正西70 km處，受影響的范圍是半徑為30 km的圓形區(qū)域，已知港口位于臺風中心正北40 km處，如果這艘船不改變航線，那么它是否會受到臺風的影響？

 

Answer 1

【答案】

輪船將不受臺風影響，不用改變航向．

【解析】本試題主要考查了直線與圓的位置關系的運用。

解：以臺風中心為原點O，東西方向為x軸，建立如圖所示的

 直角坐標系．其中取10 km為單位長度．這樣，受臺風影響的圓形

區(qū)域 所對應的圓的方程為：①  ……………………3分

港口所對應的點的坐標為(0,40)輪船的初始位置所對應的點的坐標為(70,0)，

輪船航線所在直線l的方程為，即②……………………6分

如果圓O與直線l有公共點，則輪船受影響，需要改變航向；

如果O與直線l無公共點，則輪船不受影響，無需改變航向．由于圓心O（0，0）到直線l的距離，

所以直線l與圓O無公共點．這說明輪船將不受臺風影響，不用改變航向．