如圖，在四棱錐中，丄平面，丄，丄，，，.
（Ⅰ）證明：丄；
（Ⅱ）求二面角的正弦值；
（Ⅲ）求三棱錐外接球的體積.

（1）證明見解析；（2）；（3）.

解析試題分析：（1）證明線線垂直時(shí)，要注意題中隱含的垂直關(guān)系，如等腰三角形的底邊上的高，中線和頂角的角平分線合一、矩形的內(nèi)角、直徑所對(duì)的圓周角、菱形的對(duì)角線互相垂直、直角三角形等等；（2）作二面角的平面角可以通過垂線法進(jìn)行，在一個(gè)半平面內(nèi)找一點(diǎn)作另一個(gè)平面的垂線，再過垂足作二面角的棱的垂線，兩條垂線確定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角；（3）利用棱錐的體積公式求體積，注意轉(zhuǎn)化為特殊幾何體，如長(zhǎng)方體、正方體等.
試題解析：解：（Ⅰ）.................4分
（Ⅱ）過作交于點(diǎn)，連接，則為所求角
在三角形中，........................8分
（Ⅲ）求三棱錐外接球即為以為棱的長(zhǎng)方體的外接球，長(zhǎng)方體的對(duì)角線為球的直徑
...............12分

考點(diǎn)：（1）直線與直線垂直；（2）二面角的求法；（3）求外接球的體積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

命題：一條直線與已知平面相交，則面內(nèi)不過該交點(diǎn)的直線與已知直線為異面直線。
用符號(hào)表示為   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF 平面ABCD，BF=3，G、H分別是CE和CF的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AF//平面BDGH；
（Ⅱ）求
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，⊥平面，， ，分別是,的中點(diǎn).
(Ⅰ) 求證：
(Ⅱ)求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA⊥平面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，M、N為側(cè)棱PC上的兩個(gè)三等分點(diǎn)

（1）求證：AN∥平面 MBD;  
（2）求異面直線AN與PD所成角的余弦值;
（3）求二面角M-BD-C的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，平面平面，四邊形為矩形，．為的中點(diǎn)，.（1）求證：；（2）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在斜三棱柱中，側(cè)面，，，底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，其重心為點(diǎn)，是線段上一點(diǎn)，且．

（1）求證：側(cè)面；
（2）求平面與底面所成銳二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖3，已知二面角的大小為，菱形在面內(nèi)，兩點(diǎn)在棱上，，是的中點(diǎn)，面，垂足為.
(1)證明：平面；
(2)求異面直線與所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，且側(cè)棱垂直于底面，若與底面成60°角，則二面角的平面角的正切值為
           ．

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