【題目】已知平面上的三點(diǎn) 、 、 .

（1）求以 、 為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn) 的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn) 、 、 關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn)分別為 、 、 ，求以 、 為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn) 的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

【答案】（1） （2）.

【解析】試題分析：(1)根據(jù)題意設(shè)出所求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后代入半焦距，根據(jù)橢圓的定義求出，從而可得，進(jìn)而可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）點(diǎn) 、 、 關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn)分別為 、 、 .設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（ ， ）其半焦距 ，由雙曲線定義得，得，從而可得，進(jìn)而可得 、 為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn) 的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

試題解析：（1）由題意知，焦點(diǎn)在 軸上，可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （ ）

其半焦距

由橢圓定義得

∴

∴

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .

（2）點(diǎn) 、 、 關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn)分別為 、 、 .設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（ ， ）其半焦距 ，

由雙曲線定義得

∴ ，∴ ，

故所求的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .

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【題目】柴靜《穹頂之下》的播出,讓大家對(duì)霧霾天氣的危害有了更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí),對(duì)于霧霾天氣的研究也漸漸活躍起來(lái),某研究機(jī)構(gòu)對(duì)春節(jié)燃放煙花爆竹的天數(shù)x與霧霾天數(shù)y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得出下表數(shù)據(jù).

x

4

5

7

8

y

2

3

5

6

(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

(2)試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)燃放煙花爆竹的天數(shù)為9的霧霾天數(shù).

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2an－2(n∈N*)，在數(shù)列{bn}中，b1＝1，點(diǎn)P(bn，bn＋1)在直線x－y＋2＝0上．

(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)記Tn＝a1b1＋a2b2＋ ＋anbn，求Tn．

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【題目】甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲,先由甲心中想一個(gè)數(shù)字,記為,再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字,把乙猜的數(shù)字記為,其中,若,就稱甲乙“心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲,則他們“心有靈犀”的概率為 ( )

A. B. C. D.

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【題目】遂寧市觀音湖港口船舶�？康姆桨甘窍鹊较韧＃�

（1）若甲乙兩艘船同時(shí)到達(dá)港口，雙方約定各派一名代表從1，2，3，4，5中各隨機(jī)選一個(gè)數(shù)（甲、乙選取的數(shù)互不影響），若兩數(shù)之和為偶數(shù)，則甲先�？浚蝗魞蓴�(shù)之和為奇數(shù)，則乙先�？�，這種規(guī)則是否公平？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2）根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，甲船將于早上7:00～8:00到達(dá)，乙船將于早上7:30～8:30到達(dá)，請(qǐng)求出甲船先�？康母怕�

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【題目】對(duì)于函數(shù)有以下說(shuō)法：

①是的極值點(diǎn).

②當(dāng)時(shí)， 在上是減函數(shù).

③的圖像與處的切線必相交于另一點(diǎn).

④當(dāng)時(shí)， 在上是減函數(shù).

其中說(shuō)法正確的序號(hào)是_______________.

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【題目】橢圓（）的離心率是，點(diǎn)在短軸上，且。

（1）球橢圓的方程；

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓交于兩點(diǎn)。是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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【題目】如圖，設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在軸上，上頂點(diǎn)為，左、右焦點(diǎn)分別為，線段的中點(diǎn)分別為，且是面積為的直角三角形.

（1）求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，使，求的面積.

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