【題目】遂寧市觀音湖港口船舶?康姆桨甘窍鹊较韧#
(1)若甲乙兩艘船同時到達(dá)港口,雙方約定各派一名代表從1,2,3,4,5中各隨機選一個數(shù)(甲、乙選取的數(shù)互不影響),若兩數(shù)之和為偶數(shù),則甲先停靠;若兩數(shù)之和為奇數(shù),則乙先停靠,這種規(guī)則是否公平?請說明理由.
(2)根據(jù)以往經(jīng)驗,甲船將于早上7:00~8:00到達(dá),乙船將于早上7:30~8:30到達(dá),請求出甲船先?康母怕
【答案】(1)見解析(2)
【解析】試題分析:(1)甲乙兩船各取一數(shù),共有25種取法,其中兩數(shù)和為偶數(shù)共有13種情形,故甲先?康母怕蕿,而乙先?康母怕蕿,不公平.(2)因為時刻是連續(xù)變化的,故問題為幾何概型,可設(shè)甲船到達(dá)的時刻為,乙船到達(dá)的時刻為,甲船先?繛槭录,則所有基本事件和隨機事件所含有的基本事件都可以用平面區(qū)域的面積來度量,從而求出概率為.
解析:(1)這種規(guī)則是不公平的
設(shè)甲勝為事件,乙勝為事件,基本事件總數(shù)為種,則甲勝即兩編號和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)有 個: , , , , , ,,,,,,,,∴甲勝的概率,乙勝的概率,∴這種游戲規(guī)則不公平.
(2)設(shè)甲船先停靠為事件,甲船到達(dá)的時刻為,乙船到達(dá)的時刻為, ,可以看成是平面中的點,試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為, ,這是一個正方形區(qū)域,面積,事件所構(gòu)成的區(qū)域為, ,這是一個幾何概型,所以.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過雙曲線 ﹣ =1(a>0,b>0)的右焦點F作漸近線的垂線,設(shè)垂足為P(P為第一象限的點),延長FP交拋物線y2=2px(p>0)于點Q,其中該雙曲線與拋物線有一個共同的焦點,若 = ( + ),則雙曲線的離心率的平方為( )
A.
B.
C.
+1
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來,我國許多省市霧霾天氣頻發(fā),為增強市民的環(huán)境保護(hù)意識,某市面向全市征召名義務(wù)宣傳志愿者,成立環(huán)境保護(hù)宣傳組織,現(xiàn)把該組織的成員按年齡分成組第組,第組,第組,第組,第組,得到的頻率分布直方圖如圖所示,已知第組有人.
(1)求該組織的人數(shù);
(2)若在第組中用分層抽樣的方法抽取名志愿者參加某社區(qū)的宣傳活動,應(yīng)從第組各抽取多少名志愿者?
(3)在(2)的條件下,該組織決定在這名志愿者中隨機抽取名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗,求第組至少有名志愿者被抽中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個問題:今有牛、馬、羊食人苗,苗主責(zé)之粟五斗,羊主曰:“我羊食半馬.”馬主曰:“我馬食半牛.”今欲衰償之,問各出幾何?此問題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗,禾苗主人要求賠償5斗粟.羊主人說:“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說:“我馬所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例償還,他們各應(yīng)償還多少?已知牛、馬、羊的主人各應(yīng)償還升, 升, 升,1斗為10升,則下列判斷正確的是( )
A. , , 依次成公比為2的等比數(shù)列,且
B. , , 依次成公比為2的等比數(shù)列,且
C. , , 依次成公比為的等比數(shù)列,且
D. , , 依次成公比為的等比數(shù)列,且
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸,B原料2噸,生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸,B原料3噸。銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元,每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元,該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸,B原料不超過18噸,那么該企業(yè)可獲得最大利潤是___________萬元
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,圓O是△ABC的外接圓,∠BAC的平分線交BC于點F,D是AF的延長線與⊙O的交點,AC的延線與⊙O的切線DE交于點E.
(1)求證: =
(2)若BD=3 ,EC=2,CA=6,求BF的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作,其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗方式為:弧田面積= (弦×矢+矢2),弧田(如圖)由圓弧和其所對弦所圍成,公式中“弦”指圓弧所對弦長,“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差,現(xiàn)有圓心角為 ,半徑等于4米的弧田,按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積約是( )
A.6平方米
B.9平方米
C.12平方米
D.15平方米
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知AB為圓O的直徑,C,D是圓O上的兩個點,CE⊥AB于E,BD交AC于G,交CE于F,CF=FG.
(1)求證:AC是∠DAB的平分線;
(2)求證:OF∥AG.
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