【題目】過點作互相垂直的直線,,正半軸于點,正半軸于點,則線段中點軌跡方程為_______________________;過原點、四點的圓半徑的最小值為______________.

【答案】

【解析】

設(shè)的方程:,方程為:,求出,,即可求得中點軌跡.因為,,所以總存在經(jīng)過,,,四點的圓,且該圓以為直徑,分類討論,確定、的坐標(biāo),表示出,即可求得過原點、、四點的圓半徑的最小值.

設(shè)的方程:,方程為:

正半軸于點,可得

正半軸于點,可得

為線段中點,設(shè)

根據(jù)中點坐標(biāo)公式可得: : ,消掉

線段中點軌跡方程為:

,,

存在經(jīng)過、四點的圓,該圓以為直徑.

軸,軸,

若兩條直線斜率均存在,設(shè)斜率為

方程為,

方程為,

,解出

,

,

半徑最小值為

故答案為: ,.

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【題目】某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭天的日用水量數(shù)據(jù)(單位:)和使用了節(jié)水龍頭天的日用水量數(shù)據(jù),得到頻數(shù)分布表如下:

未使用節(jié)水龍頭天的日用水量頻數(shù)分布表

日用水量

頻數(shù)

使用了節(jié)水龍頭天的日用水量頻數(shù)分布表

日用水量

頻數(shù)

(Ⅰ)作出使用了節(jié)水龍頭天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;

(Ⅱ)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后,一年能節(jié)省多少水?(一年按天計算,同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表)

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【題目】如圖所示,在四棱錐E-ABCD中,平面ABCD⊥平面AEB,且四邊形ABCD為矩形.∠BAE=90°,AE=4,AD=2,F,G,H分別為BEAEAD的中點.

(Ⅰ)求證:CD∥平面FGH;

(Ⅱ)求證:平面FGH⊥平面ADE;

(Ⅲ)在線段DE求一點P,使得APFH,并求出AP的值.

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【題目】已知橢圓的離心率為,右焦點為,左頂點為A,右頂點B在直線上.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)設(shè)點P是橢圓C上異于A,B的點,直線交直線于點,當(dāng)點運動時,判斷以為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系,并加以證明.

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【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時,則函數(shù)上的所有零點之和為

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

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【題目】如圖,在中, ,沿翻折到的位置,使平面平面.

(1)求證: 平面;

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【題目】已知,若方程有2個不同的實根,則實數(shù)的取值范圍是_____(結(jié)果用區(qū)間表示).

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(Ⅰ)求的取值范圍;

(Ⅱ)若恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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