Question

1．函數 f（x）=ax³+$\frac{1}{2}$x²的導函數為 f′（x），且 f（x） 在 x=-1 處取得極大值，設g（x）=$\frac{1}{f′（x）}$，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果大于$\frac{2014}{2015}$，則判斷框內可填入的條件是（　�。�

• A． n≤2014
• B． n≤2015
• C． n＞2014
• D． n＞2015

Answer 1

分析 由已知中函數f（x）=ax³+$\frac{1}{2}$x²在x=-1處取得極大值，可求出a值，進而求出函數f（x）及函數g（x）的解析式，然后利用裂項相消法，可求出g（1）+g（2）+g（3）+…+g（n）的值與n的關系，分析出最后進行循環(huán)的循環(huán)變量n的終值，分析后可得判斷條件．

解答 解：∵函數f（x）=ax³+$\frac{1}{2}$x²在x=-1處取得極大值，
故$\left\{\begin{array}{l}{3a＞0}\\{f′（-1）=3a-1=0}\end{array}\right.$，
解得a=$\frac{1}{3}$，
∴f（x）=$\frac{1}{3}$x³+$\frac{1}{2}$x²，
∴f′（x）=x²+x，
∴g（x）=$\frac{1}{f′（x）}$=$\frac{1}{{x}^{2}+x}$=$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{x+1}$，
∴g（1）+g（2）+g（3）+…+g（n）=（1-$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$）+…+（$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$）=1-$\frac{1}{n+1}$=$\frac{n}{n+1}$，
若輸出的結果S＞$\frac{2014}{2015}$，
則表示累加的終值應滿足n≤2015，
即n≤2015時，滿足進入循環(huán)進行累加的條件，n＞2015時退出循環(huán)．
故選：B．

點評 根據流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數據（如果參與運算的數據比較多，也可使用表格對數據進行分析管理）⇒②建立數學模型，根據第一步分析的結果，選擇恰當的數學模型③解模．