14．設(shè)f（x）=ax2+bx+c，當|x|≤1時，總有|f（x）|≤1，求證：|f（2）|≤7．

分析 由已知可得|f（0）|≤1，|f（1）|≤1，|f（-1）|≤1，即|c|≤1，|a+b+c|≤1，|a-b+c|≤1，將|f（2）|=|4a+2b+c|化為：|3（a+b+c）+（a-b+c）-3c|≤|，用不等式的基本性質(zhì)結(jié)合放縮法證明．

解答 證明：∵f（x）=ax2+bx+c，當|x|≤1時，總有|f（x）|≤1，
∴|f（0）|≤1，|f（1）|≤1，|f（-1）|≤1，
∴|c|≤1，|a+b+c|≤1，|a-b+c|≤1；
∵|f（2）|=|4a+2b+c|=|3（a+b+c）+（a-b+c）-3c|≤|3（a+b+c）|+|（a-b+c）|+|-3c|≤3+1+3=7，
∴|f（2）|≤7，
即：|f（2）|≤7．

點評 本考點考查二函數(shù)的最值及其幾何意義，不等式的性質(zhì)，以及不等式證明時常用的技巧放縮法的技巧．

練習冊系列答案
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（1）分別求第3，4，5組的頻率；
（2）若該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，
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②若第三組被抽中的學生實力相當，在第二輪面試中獲得優(yōu)秀的概率均為$\frac{3}{4}$，設(shè)第三組中被抽中的學生有X名獲得優(yōu)秀，求X的分布列和數(shù)學期望．

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（1）求此拋物線的解析式：
（2）如圖2，直線y=kx+2（k＞0）與拋物線y=ax2+c交于E，F(xiàn)兩點，與y軸交于P點，且PF=2PE，點Q為直線EF下方的拋物線上一動點，當△QEF面積最大時，求Q點坐標；
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