如圖，在直三棱柱中，，，分別為，的中點(diǎn)，四邊形是邊長為的正方形．

（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）求二面角的余弦值．

（Ⅰ）證明：連結(jié)，與交于點(diǎn)，連結(jié)．因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/3b/3/4jukc1.gif" style="vertical-align:middle;" />，分別為和的中點(diǎn)，所以∥．又平面，平面，
所以∥平面．            ……………………4分
（Ⅱ）證明：在直三棱柱中，平面，又平面，所以．因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/45/9/1jtat3.gif" style="vertical-align:middle;" />，為中點(diǎn)，所以．又，
所以平面．又平面，所以．
因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/62/9/fbvz6.gif" style="vertical-align:middle;" />為正方形，，分別為，的中點(diǎn)，
所以△≌△，． 所以．
所以．
又，所以平面．               ……………………8分

（Ⅲ）解：如圖，以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系．
則．
由（Ⅱ）知平面，所以為平面的一個(gè)法向量．
設(shè)為平面的一個(gè)法向量，
，．
由可得
令，則．
所以．
從而．
因?yàn)槎娼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/72/2/wezed4.gif" style="vertical-align:middle;" />為銳角，
所以二面角

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖：在多面體中，，,
，。

（1）求證：;
(2)求證：；
（3）求二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直四棱柱中，已知，．
（1）求證：；
（2）設(shè)是上一點(diǎn)，試確定的位置，使平面，并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12）如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)
（Ⅰ）求證：AC⊥BC1；
（Ⅱ）求二面角的平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）（理）如圖9－6－6，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD
（1）問BC邊上是否存在Q點(diǎn)，使⊥，說明理由．
（2）問當(dāng)Q點(diǎn)惟一，且cos<，>=時(shí)，求點(diǎn)P的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中，一個(gè)四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），給出編號(hào)①、②、③、④的四個(gè)圖，則該四面體的正視圖和俯視圖分別為（   ）

A．①和② B．③和① C．④和③ D．④和②

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PAD為正三角形，底面ABCD為正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，M為底面ABCD內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足MP＝MC，則點(diǎn)M在正方形ABCD內(nèi)的軌跡為(　　)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)E為上底面A1C1的中心，若＝＋x＋y，則x、y的值分別為(　　)

A．x＝1，y＝1 B．x＝1，y＝
C．x＝，y＝ D．x＝，y＝1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖,平面ABCD⊥平面ABEF,四邊形ABCD是正方形,四邊形ABEF是矩形,且AF=AD=a,G是EF的中點(diǎn),則GB與平面AGC所成角的正弦值為(　　)

A． B． C． D．

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同步練習(xí)冊答案