Question

在平面直角坐標(biāo)系中，定義點(diǎn)P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）之間的直角距離為d（P，Q）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|若點(diǎn)A（x，1），B（1，4），C（2，5），且d（A，B）≥d（A，C），則x的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離公式

專題：直線與圓

分析：由新定義和題意可得|x-1|+3≥|x-2|+4，去掉絕對值解不等式組綜合可得．

解答： 解：由新定義和題意可得|x-1|+3≥|x-2|+4，
整理可得|x-1|-|x-2|≥1，
等價于

x≤1 -(x-1)+x-2≥1

或

1＜x＜2 x-1+x-2≥1

或

x≥2 x-1-x+2≥1

，
依次解不等式組分別可得∅，∅，x≥2
綜上可得x的取值范圍為x≥2
故答案為：x≥2．

點(diǎn)評：本題考查兩點(diǎn)間的距離公式，涉及不等式組的解集，屬中檔題．