Question

設(shè)集合U={1，3a+5，a²+1}，A={1，a+1}，且C_UA={5}，則a=________．

Answer 1

-2
分析：根據(jù)題意，由?_UA={5}，可得5∈{1，3a+5，a²+1}，分析可得3a+5=5或a²+1=5，解出a的值，依次驗(yàn)證是否符合題意、集合元素的互異性、補(bǔ)集的定義，即可得答案．
解答：根據(jù)題意，?_UA={5}，即5∈U={1，3a+5，a²+1}，
則有3a+5=5或a²+1=5，
若3a+5=5，則a=0，此時(shí)U中，a²+1=1，不符合元素的互異性，舍去；
若a²+1=5，則a=±2，當(dāng)a=2時(shí)，U={1，7，5}，A={1，3}，A⊆U不成立，舍去；
當(dāng)a=-2時(shí)，U={1，-1，5}，A={1，-1}，A⊆U且C_UA={5}，符合題意；
故a=-2；
故答案為-2．
點(diǎn)評：本題考查集合補(bǔ)集的計(jì)算與性質(zhì)，解題中注意驗(yàn)證集合元素的互異性、補(bǔ)集的定義．