精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知a、b是非零向量，且(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，則a與b的夾角是(　　)

A.           B.

C.          D.

 

【答案】

B

【解析】由(a－2b)·a＝0及(b－2a)·b＝0得，a2＝b2＝2|a||b|cosθ，∴cosθ＝，θ＝.

[點評]　數量積運算滿足多項式乘法法則及以下乘法公式

(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2，

(a－b)2＝a2－2a·b＋b2，

a2－b2＝(a＋b)·(a－b)，

|a|2＝a2＝a·a.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
，
b
是非零向量，滿足
a
=λ
b
，
b
=λ
a
（λ∈R），則λ=（　　）
A、-1B、±1C、0D、0

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
，
b
是非零向量，且
a
，
b
夾角為
π
3
，則向量
p
=
a
丨
a
丨
+
b
丨
b
丨
的模為
3
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
，
b
是非零向量，且滿足（
a
-2
b
）⊥
a
，（
b
-2
a
）⊥
b
，則
a
與
b
的夾角是
60
60
°．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
，
b
是非零向量，t為實數，設
u
=
a
+
tb
．
（1）當|
u
|取最小值時，求實數t的值；
（2）當|
u
|取最小值時，求證
b
⊥（
a
+
b
）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
、
b
是非零向量，若|
a
-
b
|=|
a
|-|
b
|，則
a
，
b
應滿足條件
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案