Question

【題目】已知函數(shù)，若方程有兩個(gè)不等實(shí)根、，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________

Answer 1

【答案】

【解析】

作出函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)分段函數(shù)的關(guān)系，結(jié)合一元二次函數(shù)的對稱性，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：

由x2+x+1＝5x﹣2得x2﹣4x+3＝0得x＝1或x＝3，

即y＝x2+x+1與y＝5x﹣2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），（3，12），

當(dāng)x≤1時(shí)，y＝x2+x+1＝（x）2，拋物線的對稱軸為x，

若方程f（x）＝m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2，

則m，

若x1+x2＜﹣1，

則，

即兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)（x1、f（x1）），（x2、f（x2））的中點(diǎn)在x的左側(cè)，

即當(dāng)x＞1時(shí)，x2+x+1＜5x﹣2，即1＜x＜3，

此時(shí)3＜f（x）＜13，

即3＜m＜13，

故答案為：（3，13）