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【題目】如圖，某沿海地區(qū)計劃鋪設一條電纜聯(lián)通A，B兩地，A地位于東西方向的直線MN上的陸地處，B地位于海上一個燈塔處，在A地用測角器測得，在A地正西方向4km的點C處，用測角器測得.擬定鋪設方案如下：在岸MN上選一點P，先沿線段AP在地下鋪設，再沿線段PB在水下鋪設.預算地下、水下的電纜鋪設費用分別為2萬元/km和4萬元/km，設，，鋪設電纜的總費用為萬元.

（1）求函數的解析式；

（2）試問點P選在何處時，鋪設的總費用最少，并說明理由.

【答案】（1），其中（2）當點P選在距離A地處時，鋪設的總費用最少，詳見解析.

【解析】

（1）過B作MN的垂線，垂足為D，根據題中條件，得到，，由，得到，，，進而得到，化簡即可得出結果；

（2）根據（1）的結果，先設，，對求導，用導數的方法研究其單調性，即可求出最值.

（1）過B作MN的垂線，垂足為D.

在中，，則.

在中，，

所以.

因為，所以，

所以.

由，則，.

由，得.

所以，

即，其中.

（2）設，，

則.

令，得，所以.

列表如下：

0

h(θ)

↘

極小值

↗

所以當時，取得最小值，

所以取得最小值，此時.

答：當點P選在距離A地處時，鋪設的總費用最少，且為萬元.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】在平面直角坐標系中，設為邊長為1的正方形內部及其邊界的點構成的集合．從中的任意點P作x軸、y軸的垂線，垂足分別為，．所有點構成的集合為M，M中所有點的橫坐標的最大值與最小值之差記為；所有點構成的集合為N，N中所有點的縱坐標的最大值與最小值之差記為．給出以下命題：

①的最大值為：②的取值范圍是；③恒等于0．

其中所有正確結論的序號是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

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【題目】某機構為調查我國公民對申辦奧運會的態(tài)度，選了某小區(qū)的100位居民調查結果統(tǒng)計如下：

支持

不支持

合計

年齡不大于50歲

80

年齡大于50歲

10

合計

70

100

（1）根據已有數據，把表格數據填寫完整；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認為不同年齡與支持申辦奧運無關？

（3）已知在被調查的年齡大于50歲的支持者中有5名女性，其中2位是女教師，現(xiàn)從這5名女性中隨機抽取3人，求至多有1位女教師的概率.

附：，

0.100

0.050

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知， ．

（Ⅰ）討論函數的單調性；

（Ⅱ）記表示m，n中的最大值，若，且函數恰有三個零點，求實數a的取值范圍．

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【題目】某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，12月1日至12月5日的晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數如下表所示：

日期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差x(℃)

10

11

13

12

8

發(fā)芽數y(顆)

23

25

30

26

16

該農科所確定的研究方案是：先從這5組數據中選取2組，用剩下的3組數據求回歸方程，再用被選取的2組數據進行檢驗．

(1)求選取的2組數據恰好是不相鄰的2組數據的概率．

(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數據，請根據12月2日至12月4日的數據，求y關于x的線性回歸方程.

(3)若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠？

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【題目】如圖，在直三棱柱中，，，M，N分別是，的中點，且.

（1）求的長度；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】已知函數，若方程有兩個不等實根、，且，則實數的取值范圍為________

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【題目】已知函數， .

（1）設，求的最小值；

（2）若曲線與僅有一個交點，證明：曲線與在點處有相同的切線，且.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形，且，平面 平面，，點為線段的中點，點是線段上的一個動點．

（Ⅰ）求證：平面 平面；

（Ⅱ）設二面角的平面角為，試判斷在線段上是否存在這樣的點，使得，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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