Question

任取m∈（-1，3），則直線（m+1）x+（4-m）y-1=0與x軸、y軸圍成的三角形的面積小于

1

8

的概率是

 

．

Answer 1

考點：幾何概型

專題：綜合題,概率與統(tǒng)計

分析：求出三角形面積小于

1

8

的等價條件，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．

解答： 解：當x=0時，y=

1

4-m

，
當y=0時，x=

1

m+1

，
則三角形的面積S=

1

2

|

1

4-m

||

1

m+1

|＜

1

8

，
即|m-4||m+1|＞4，
當m∈（-1，3），則m-4∈（-5，-1），
m+1∈（0，4），
則（m-4）（m+1）＞4①不成立，
或（m-4）（m+1）＜-4  ②，
即m²-3m＜0，
解得0＜m＜3，
則直線（m+1）x+（4-m）y-1=0與x軸、y軸圍成的三角形的面積小于

1

8

的概率是

3-0

3-(-1)

=

3

4

，
故答案為：

3

4

．

點評：本題主要考查幾何概型的計算，利用條件求出m的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強，運算量較大．