Question

已知命題p：“對(duì)于任意x∈[0，1]，x²-a≥0”，命題q：“存在x∈R，x²+2ax+2-a=0”，若命題“p∧q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：先分別求出命題p，q下的a的取值范圍，再根據(jù)p∧q為真命題，得到p，q都為真命題，所以對(duì)求得的p，q下的a的取值范圍求交集即可．

解答： 解：命題p：a≤x²，x²在[0，1]上的最小值為0，∴a≤0；
命題q：△=4a²-4（2-a）≥0，解得a≤-2，或a≥1；
∵p∧q是真命題，∴p，q都是真命題；
∴a≤0，且a≤-2，或a≥1；
∴a≤-2；
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-2]．
故答案為：（-∞，-2]．

點(diǎn)評(píng)：考查二次函數(shù)的最值，一元二次方程的解和判別式△的關(guān)系，p∧q的真假和p，q真假的關(guān)系．