Question

某種細胞開始時有2個，1小時后分裂成4個并死去1個，2小時后分裂成6個并死去1個，3小時后分裂成10個并死去1個，…，按照這樣的規(guī)律下去，6小時后細胞的存活數(shù)為

1. A.
   67
2. B.
   71
3. C.
   65
4. D.
   30

Answer 1

C
分析：可由題意找細胞分裂數(shù)所構(gòu)成數(shù)列的通項公式，再根據(jù)通項公式求6小時后細胞的存活數(shù)
解答：設(shè)每小時后細胞的存活數(shù)構(gòu)成數(shù)列{a_n}，則a₁=2×2-1=3，a₂=2×3-1=5，a₃=2×5-1=9，…
由此得，a_n=2a_n-1-1，a_n-1=2（a_n-1-1）所以，數(shù)列{a_n-1}為等比數(shù)列，且公比為2，所以a_n-1=2ⁿ
所以，a₆-1=2⁶=64，a₆=64+1=65．所以，6小時后細胞的存活數(shù)為65．
故選C
點評：本題考查了構(gòu)造法求數(shù)列通項公式，解題時須認真觀察，找到突破點．