數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an及前n項(xiàng)和為Sn；
（2）設(shè)log2bn=an-1，證明：
1
b2-b1
+
1
b3-b2
+…+
1
bn+1-bn
＜1．
分析：（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和公式，即可得到結(jié)論；
（2）確定bn+1-bn=2n，根據(jù)等比數(shù)列的求和公式，即可證明結(jié)論．
解答：（1）解：∵數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，
∴an=n+1，Sn=
n(2+n+1)
2
=
n2
2
+
3n
2
；
（2）證明：∵log2bn=an-1
∴bn=2an-1=2n，
∴bn+1-bn=2n，
∴
1
b2-b1
+
1
b3-b2
+…+
1
bn+1-bn
=
1
2
[1-(
1
2
)n]
1-
1
2
=1-(
1
2
)n＜1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查等比數(shù)列的求和公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)都是實(shí)數(shù)，且從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的平方差是相同的常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫這個(gè)數(shù)列的公方差．
（1）設(shè)數(shù)列{an}是公方差為p的等方差數(shù)列，求an和an-1（n≥2，n∈N）的關(guān)系式；
（2）若數(shù)列{an}既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，證明該數(shù)列為常數(shù)列；
（3）設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公方差為2的等方差數(shù)列，若將a1，a2，a3，…，a10這種順序的排列作為某種密碼，求這種密碼的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是an=k•qn（k，q為不等于零的常數(shù)）則下列說(shuō)法中正確的是（　　）
A、數(shù)列{an}是首項(xiàng)為k，公比為q的等比數(shù)列B、數(shù)列{an}是首項(xiàng)為kq，公比為q的等比數(shù)列C、數(shù)列{an}是首項(xiàng)為kq，公比為q-1的等比數(shù)列D、數(shù)列{an}不一定是等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1的實(shí)數(shù)等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若28S3=S6，則數(shù)列{
1
an
}的前四項(xiàng)的和為
40
27
40
27
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•杭州二模）設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，若{
1
2an+an+1
}是等差數(shù)列，則(
1
2a1
+
1
a2
)+(
1
2a2
+
1
a3
)+…+(
1
2a2012
+
1
a2013
)的值等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù)列，若數(shù)列{an}中任意不同的兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列的一項(xiàng)，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”
（1）試寫出一個(gè)不是“封閉數(shù)列”的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，并說(shuō)明理由；
（2）求證：數(shù)列{an}為“封閉數(shù)列”的充分必要條件是存在整數(shù)m≥-1，使a1=md．

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