設(shè)x≥0，y≥0且x+2y=
1
2
，則函數(shù)u=log0.5（8xy+4y2+1）的最大值為
 
．
考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由已知中x≥0，y≥0且x+2y=
1
2
，可得y∈[0，
1
4
]，8xy+4y2+1=-12y2+8y+1，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案．
解答： 解：∵x+2y=
1
2
，
∴x=
1
2
-2y，
由x≥0，y≥0，可得y∈[0，
1
4
]，
則8xy+4y2+1=-12y2+8y+1，
令t=-12y2+8y+1，
當(dāng)y∈[0，
1
4
]時(shí)，t∈[1，
9
4
]，
又由u=log0.5t為減函數(shù)，
故當(dāng)t=1時(shí)函數(shù)u=log0.5（8xy+4y2+1）的最大值為0，
故答案為：0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的值域和最值，其中熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=ncos
nπ
2
，其前n項(xiàng)和為Sn，則S2014=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
3
x
的圖象向左平移5個(gè)單位可得到函數(shù)
 
的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（2）=1，且f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）＞
2
3
，則關(guān)于x的不等式f（x）＞
2x
3
-
1
3
的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的周期為3的周期函數(shù)，如圖表示該函數(shù)在區(qū)間（-2，1]上的圖象，則f（2013）+f（2014）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB切⊙O于A，D為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，且OD=2，連結(jié)BD交⊙O于C，BC=CD=3，AB=6，則⊙O的半徑為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，acosB+bcosA=2ccosA，tanB=3tanC，則
AC
AB
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）、g（x）的定義域分別為F、G，且F是G的真子集，若對(duì)任意的x∈F，都有g(shù)（x）=f（x），則稱g（x）為f（x）在G上的一個(gè)“延拓函數(shù)”，已知函數(shù)f（x）=（
1
2
）x（x≤0），若g（x）為f（x）在R上的一個(gè)延拓函數(shù)，且g（x）是偶函數(shù)，則函數(shù)g（x）的解析式為（　�。�
A、g（x）=（
1
2
）|x|
B、g（x）=2|x|
C、g（x）=log2|x|
D、g（x）=log 
1
2
|x|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

∫
2
1
（
1
x
+
1
x2
）dx=（　�。�
A、
1
2
B、
1
2
+1n2
1
2
C、-
1
2
+1n2
D、
1
4
+1n2

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