如圖，設A，B，C，D為球O上四點，AB，AC，AD兩兩互相垂直，且AB＝AC＝，AD＝2，則A、D兩點間的球面距離為

A、　　　B、　　C、　　D、　

 

【答案】

D

【解析】

構(gòu)造長方體，利用它們有相同的外接球，求出∠AOB和球的半徑即可解答．

解：∵側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直

∴以側(cè)棱AB、AC、AD構(gòu)造長方體，如圖，長方體的對角線的中點O即為球的球心，

∵AB=AC=，AD=2，

∴長方體的對角線2R=4，R=2，

又在三角形AOB中， OA=OD=2，AD＝

∴∠AOB=π/3

則A、B兩點的球面距離為π/3×2=2π/3

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，設A、B、C、D為球O上四點，若AB、AC、AD兩兩互相垂直，且AB=AC=
6
， AD=2，則OD與平面ABC所成的角為
 
．

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11、如圖，設a，b，c，d＞0，且不等于1，y=ax，y=bx，y=cx，y=dx在同一坐標系中的圖象如圖，則a，b，c，d的大小順序（　�。�

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（2012•廣安二模）如圖，設A，B，C，D為球O上四點，AB，AC，AD兩兩互相垂直，且AB=AC=
6
，AD=2，則A、D兩點間的球面距離為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•成都一模）如圖，設A、B、C是球O面上的三點，我們把大圓的劣弧
BC
、
CA
、
AB
在球面上圍成的部分叫做球面三角形，記作球面三角形ABC，在球面三角形ABC中，OA=1，設
BC
=a，
CA
=b，
AB
=c，a，b．c∈(0，π)，二面角B-OA-C、
C-OB-A、A-OC-B的大小分別為α、β、γ，給出下列命題：
①若α=β=γ=
π
2
，則球面三角形ABC的面積為
π
2
；
②若a=b=c=
π
3
，則四面體OABC的側(cè)面積為
π
2
；
③圓弧
AB
在點A處的切線l1與圓弧
CA
在點A處的切線l2的夾角等于a；
④若a=b，則α=β．
其中你認為正確的所有命題的序號是
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，設A、B、C、D為地球O上的四個城市，若AB、AC、AD兩兩互相垂直，且DA=AC=1，AB=
2
，則某人乘飛機從D經(jīng)A到達B的最短路程為（　�。�

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