已知函數(shù)f（x）=x2+mx+4，g（x）=x2+2x-2m．
（1）若方程f（x）=0與g（x）=0至少有一個有實根，求實數(shù)m的范圍；
（2）若方程g（x）=0在區(qū)間（-∞，-2）與（-2，1）各有一個實根，求實數(shù)m的范圍．
考點：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）先根據(jù)判別式求出方程f（x）=0與g（x）=0都沒有根的條件，即可求實數(shù)m的范圍；
（2）若方程g（x）=0在區(qū)間（-∞，-2）與（-2，1）各有一個實根，根據(jù)一元二次函數(shù)根的分布即可求實數(shù)m的范圍．
解答： 解：（1）若方程f（x）=0與g（x）=0都有實根，
則兩個方程對應(yīng)的判別式△＜0，
即
m2-16＜0
4-4(-2m)=4+8m＜0
，
即
-4＜m＜4
m＜-
1
2
，
解得-4＜m＜-
1
2
，
則若方程f（x）=0與g（x）=0至少有一個有實根，則m≥-
1
2
或m≤-4．
即實數(shù)m的范圍是m≥-
1
2
或m≤-4；
（2）若方程g（x）=0在區(qū)間（-∞，-2）與（-2，1）各有一個實根，
則滿足
g(-2)＜0
g(1)＞0
，即
4-4-2m=-2m＜0
1+2-2m=3-2m＞0
，
解得
m＞0
m＜
3
2
，解得0＜m＜
3
2

即實數(shù)m的范圍是（0，
3
2
）．
點評：本題主要考查一元二次方程和一元二次函數(shù)根的個數(shù)和分布問題，要求熟練掌握一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．
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已知數(shù)列{an}的首項a1=3，前n項和為Sn，且Sn+1=3Sn+2n（n∈N*）．
（Ⅰ）試判斷數(shù)列{an+1}是否成等比數(shù)列？并求出數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）記Tn為數(shù)列{an+1}的前n項和，求
Tn+
1
2
Tn+2n
的最小值．

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已知角α的終邊上有一點P（3tanθ，-4tanθ），其中θ∈（-
π
2
，0）
（1）判斷角α是第幾象限角；
（2）求角α的正弦、余弦及正切值．

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（1）求證：平面AB1C∥平面A1C1D
（2）求二面角B1-AC-B的正切值．

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已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，E是側(cè)棱PC上的動點．
（1）是否無論點E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論；
（2）求直線PA與底面ABCD所成角的正切值．

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已知任意角α的終邊經(jīng)過點P（-3，m），且cosα=-
3
5

（1）求m的值．
（2）求sinα與tanα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=sinx+cosx+sinxcosx．x∈（0，
π
3
）的最大值并求出相應(yīng)的x值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

小建大學畢業(yè)后要出國攻讀碩士學位，他分別向三所不同的大學提出了申請．根據(jù)統(tǒng)計歷年數(shù)據(jù)，在與之同等水平和經(jīng)歷的學生中，申請A大，B大，C大成功的頻率分別為
1
2
，
2
3
，
3
4
．若假設(shè)各大學申請成功與否相互獨立，且以此頻率為概率計算．
（Ⅰ）求小建至少申請成功一所大學的概率；
（Ⅱ）設(shè)小建申請成功的學校的個數(shù)為X，試求X的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

比較大小：tan
4π
7
 
tan
5π
8
．

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