已知橢圓
過點
，且離心率為
.斜率為
的直線
與橢圓
交于
兩點，以
為底邊作等腰三角形，頂點為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）求
的面積．
(1) 
; (2) 
【解析】
試題分析：(1)根據題意可列方程組
，進而可求解
的值.
(2) 設直線l的方程為
.聯立直線與橢圓的方程可得：
，①
利用
，因此要先確定直線AB的方程和點P到直線AB的距離．設A、B的坐標分別為
AB中點為E
，則
．
因為AB是等腰△
的底邊，所以PE⊥AB.所以PE的斜率
，解得m=2．
此時方程①為
，解得
，所以
，所以|AB|=
． 此時，點P（－3，2）到直線AB：
的距離
，所以S=
.
（1）由已知得
． （ 2分）
解得
.又
，所以橢圓G的方程為． （4分)
（2）設直線l的方程為.
由
得． ① 6分
設A、B的坐標分別為AB中點為E，
則． （ 8分），
因為AB是等腰△的底邊，
所以PE⊥AB.所以PE的斜率，解得m=2． （ 10分）
此時方程①為，解得，所以，所以|AB|=． 此時，點P（－3，2）到直線AB：的距離， 所以△
的面積S=． （12分）
考點：橢圓方程、性質；直線與橢圓的位置關系，兩點間的距離公式，點到直線的距離公式，三角形面積公式.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源：2015屆吉林省長春市新高三起點調研考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，橢圓
的左焦點為
，過點
的直線交橢圓于
兩點.
的最大值是
，
的最小值是
，滿足
.
(1) 求該橢圓的離心率；
(2) 設線段
的中點為
，
的垂直平分線與
軸和
軸分別交于
兩點，
是坐標原點.記
的面積為
，
的面積為
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源：2015屆吉林省長春市高二下學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
設某大學的女生體重
（單位：
）與身高
（單位：
）具有線性相關關系，根據一組樣本數據
（
），用最小二乘法建立的回歸方程為
，則下列結論中不正確的是（ ）
A.
與
具有正的線性相關關系
B.回歸直線過樣本點的中心
C.若該大學某女生身高增加
，則其體重約增加
D.若該大學某女生身高為
，則可斷定其體重為
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科目：高中數學 來源：2015屆吉林省長春市高二下學期期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
在△
中，內角
的對邊分別為
，若
，
，
，則這樣的三角形有（ ）
A.0個 B.兩個 C.一個 D.至多一個
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科目：高中數學 來源：2015屆吉林省長春市高二下學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
將一列有規(guī)律的正整數排成一個三角形數陣(如圖)：根據排列規(guī)律，數陣中第12行的從左至右的第4個數是_______.
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科目：高中數學 來源：2015屆吉林省長春市高二下學期期中考試文科數學試卷（解析版） 題型：填空題
為了測算如圖陰影部分的面積，作一個邊長為6的正方形將其包含在內，并向正方形內隨機投擲800個點，已知恰有200個點落在陰影部分內，據此，可估計陰影部分的面積是 ．
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科目：高中數學 來源：2014-2015學年遼寧省沈陽市高二上學期10月月考數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分12分）設A（x1,y1）,B(x2,y2)是函數f(x)=
的圖象上任意兩點，且
，已知點M的橫坐標為
.
求證：M點的縱坐標為定值；
若Sn=f(
∈N*，且n≥2,求Sn;
已知an=
，其中n∈N*.
Tn為數列{an}的前n項和，若Tn＜λ(Sn+1+1)對一切n∈N*都成立，試求λ的取值范圍.
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的正方形
沿對角線
折成
的二面角，則
的長為（ ）
B.
C.
D.
及曲線
所圍成的封閉的圖形的面積為（ ）
B．
C．
D．